III liceum

III technikum

IV technikum

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2017. Arkusz poprawkowy

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020.

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom podstawowy 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018. Drugi termin

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 3. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Próbne arkusze maturalne. Zestaw 1. Poziom podstawowy

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom podstawowy. Po gimnazjum

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Pierwsza dziewczyna może wybrać tancerza na 7 możliwości (spośród siedmiu chłopców).

_ _ _ _ _ _ _
Aby dziewczyny i chłopcy nie stały koło siebie to chłopcy mają do wyboru 1,3,5 i 7 miejsce, a dziewczyny mają do wyboru 2,4 i 6 miejsce.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Przypadek I.
Aby dziewczyny i chłopcy nie stały koło siebie to chłopcy mają do wyboru 1,3,5,7 i 9 miejsce, a dziewczyny mają do wyboru 2,4,6,8 i 10 miejsce.  
Pierwszy chłopiec może wybrać miejsce na 5 sposobów.
Drugi chłopiec może wybrać miejsce na 4 sposoby.
Trzeci chłopiec może wybrać miejsce na 3 sposoby.
Czwarty chłopiec może wybrać miejsce na 2 sposoby.
Piąty chłopiec może wybrać miejsce na 1 sposób (pozostało tylko jedno wolne miejsce przeznaczone dla chłopców).
Pierwsza dziewczyna może wybrać miejsce na 5 sposobów.
Druga dziewczyna może wybrać miejsce na 4 sposoby.
Trzecia dziewczyna może wybrać miejsce na 3 sposoby.
Czwarta dziewczyna może wybrać miejsce na 2 sposoby.
Piąta dziewczyna może wybrać miejsce na 1 sposób (pozostało tylko jedno wolne miejsce).
Ilość możliwości:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191009/1be0cf7a-ed3e-4311-9a8c-886e013a159c_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191009/1be0cf7a-ed3e-4311-9a8c-886e013a159c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Przypadek II.
Aby dziewczyny i chłopcy nie stały koło siebie to chłopcy mają do wyboru 2,4,6,8 i 10 miejsce, a dziewczyny mają do wyboru 1,3,5,7 i 9 miejsce.  
Ilość możliwości: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191009/599e4c09-4820-4283-abfe-b278c3d8c7ca_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Łączna ilość wszystkich możliwości:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191009/2f5f6aa7-fe5e-40a2-b0f9-07df5cea83e3_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191009/2f5f6aa7-fe5e-40a2-b0f9-07df5cea83e3_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

a) Łączna ilość wszystkich klas: 4+4+4=12.
Na spodzie mają być 4 dzienniki klas pierwszych (ich kolejność jest dowolna, np. IA, IB, IC, ID lub np. IA, IC, IB, ID - jest wiele takich możliwości).

a) Książki A i B nie stoją obok siebie. Możliwości:

a)
Możliwości:
DE _ _ _ _ 
_ DE _ _ _ 
_ _ DE _ _ 
_ _ _ DE _
_ _ _ _ DE
Zatem 5 możliwości.

a) Na pierwszym miejscu stoi osoba A, na drugim miejscu stoi osoba B, na trzecim miejscu stoi osoba C.
ABC_ _ _ _ _
Czwarta osoba może wybrać jedno z pięciu miejsc - 5 możliwości.

a) Osoby A i B ustawiamy na konkretnych miejscach obok siebie (mogą siedzieć AB lub BA), zatem możemy to zrobić na 2 sposoby.
Osoba C może wybrać miejsce na 4 sposoby (pozostały 4 krzesła do wyboru).
Osoba D może wybrać miejsce na 3 sposoby (pozostały 3 krzesła do wyboru).  
Osoba E może wybrać miejsce na 2 sposoby.
Osoba F może wybrać miejsce na 1 sposób.
Ilość wszystkich możliwości:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191009/72010d6b-b420-4a47-8b39-d589e80fe947_small.svg" type="image/svg+xml"></object>   
<hr>
b) Osoby A i B ustawiamy na konkretnych miejscach naprzeciwko siebie.
Osoba C może wybrać miejsce na 4 sposoby (pozostały 4 krzesła do wyboru).
Osoba D może wybrać miejsce na 3 sposoby (pozostały 3 krzesła do wyboru).
Osoba E może wybrać miejsce na 2 sposoby.
Osoba F może wybrać miejsce na 1 sposób.
Ilość wszystkich możliwości:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191009/887f4d0c-0032-4e30-9085-b102284274b5_small.svg" type="image/svg+xml"></object>   
<hr>
c) Osoby A, B i C ustawiamy na konkretnych miejscach obok siebie (mogą siedzieć ACB lub BCA), zatem możemy to zrobić na 2 sposoby.
Osoba D może wybrać miejsce na 3 sposoby (pozostały 3 krzesła do wyboru).
Osoba E może wybrać miejsce na 2 sposoby.
Osoba F może wybrać miejsce na 1 sposób.
Ilość wszystkich możliwości:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191009/3d943150-e930-435e-a78d-285eda760ae2_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<hr>
d) Osoby A i B ustawiamy na konkretnych miejscach naprzeciwko siebie.
Osoba C może wybrać miejsce na 4 sposoby (pozostały 4 krzesła do wyboru).
Osoba D może wybrać tylko 1 miejsce - naprzeciwko osoby C.
Osoba E może wybrać miejsce na 2 sposoby.
Osoba F może wybrać miejsce na 1 sposób.
Ilość wszystkich możliwości:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20191009/fa228d2a-ba07-4bc7-aece-4fbedf7e3d3d_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze