a) Osoby A i B ustawiamy na konkretnych miejscach obok siebie (mogą siedzieć AB lub BA), zatem możemy to zrobić na 2 sposoby.

Osoba C może wybrać miejsce na 10 sposobów (pozostało 10 krzeseł do wyboru).

Osoba D może wybrać miejsce na 9 sposobów (pozostało 9 krzeseł do wyboru). 

Osoba E może wybrać miejsce na 8 sposobów.

Osoba F może wybrać miejsce na 7 sposobów, itd.

Ilość wszystkich możliwości:

$2\cdot 10!=2\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=7257600$    

---

b) Osoby A i B ustawiamy na konkretnych miejscach naprzeciwko siebie.

Osoba C może wybrać miejsce na 10 sposobów (pozostało 10 krzeseł do wyboru).

Osoba D może wybrać miejsce na 9 sposobów (pozostało 9 krzesła do wyboru).

Osoba E może wybrać miejsce na 8 sposobów.

Osoba F może wybrać miejsce na 7 sposobów, itd.

Ilość wszystkich możliwości:

$10!=3628800$    

---

c) Osobę A ustawiamy na konkretnym miejscu.

Osobę B ustawiamy o 2 miejsca dalej od osoby A - albo w lewą stronę, albo w prawą stronę - 2 możliwości.

Osoba C może wybrać miejsce na 12-2=10 sposobów (pozostało 10 krzeseł do wyboru).

Osoba D może wybrać miejsce na 9 sposobów.

Osoba E może wybrać miejsce na 8 sposobów.

Osoba F może wybrać miejsce na 7 sposobów, itd.

Ilość wszystkich możliwości:

$2\cdot 10!=2\cdot 3628800=7257600$  

---

d) Osoby A i B ustawiamy na konkretnych miejscach naprzeciwko siebie.

Osoba C może wybrać miejsce na 10 możliwości (pozostało 10 krzeseł). Osobę D ustawiamy na konkretnym miejscu - naprzeciwko osoby C.

Ilość możliwości ustawienia osób A i B oraz osób C i D to 10.

 

Osoba E może wybrać miejsce na 12-4=8 sposobów (pozostało 8 krzeseł do wyboru).

Osoba F może wybrać miejsce na 12-5=7 sposobów (pozostało 7 krzeseł do wyboru).

Ilość wszystkich możliwości:

$10\cdot 8!=10\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=403200$