Oblicz wyróżnik funkcji kwadratowej...- Zadanie 5: Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 2

Rozwiązanie

$a) y = x^{2} + 4 x - 3$

Obliczmy wyróżnik tej funkcji kwadratowej:

$Δ = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 16 + 12 = 28$

Obliczmy pierwszą współrzędną wierzchołka tej paraboli:

$p = - \frac{4}{2 \cdot 1} = - \frac{4}{2} = - 2$

Obliczmy drugą współrzędną wierzchołka tej paraboli:

$q = - \frac{28}{4 \cdot 1} = - \frac{28}{4} = - 7$

zatem wierzchołek tej paraboli ma współrzędne:

$(- 2; - 7)$

$b) y = - x^{2} + 6 x - 1$

Obliczmy wyróżnik tej funkcji kwadratowej:

$Δ = 6^{2} - 4 \cdot (- 1) \cdot (- 1) = 36 - 4 = 32$

Obliczmy pierwszą współrzędną wierzchołka tej paraboli:

$p = - \frac{6}{2 \cdot ( - 1 )} = - \frac{6}{- 2} = 3$

Obliczmy drugą współrzędną wierzchołka tej paraboli:

$q = - \frac{32}{4 \cdot ( - 1 )} = - \frac{32}{- 4} = 8$

zatem wierzchołek tej paraboli ma współrzędne:

$(3; 8)$

$c) y = 2 x^{2} + 4 x - 5$

Obliczmy wyróżnik tej funkcji kwadratowej:

$Δ = 4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 5) = 16 + 40 = 56$

Obliczmy pierwszą współrzędną wierzchołka tej paraboli:

$p = - \frac{4}{2 \cdot 2} = - \frac{4}{4} = - 1$

Obliczmy drugą współrzędną wierzchołka tej paraboli:

$q = - \frac{56}{4 \cdot 2} = - \frac{56}{8} = - 7$

zatem wierzchołek tej paraboli ma współrzędne:

$(- 1; - 7)$

$d) y = - 3 x^{2} + 6 x - 2$

Obliczmy wyróżnik tej funkcji kwadratowej:

$Δ = 6^{2} - 4 \cdot (- 3) \cdot (- 2) = 36 - 24 = 12$

Obliczmy pierwszą współrzędną wierzchołka tej paraboli:

$p = - \frac{6}{2 \cdot ( - 3 )} = - \frac{6}{- 6} = 1$

Obliczmy drugą współrzędną wierzchołka tej paraboli:

$q = - \frac{12}{4 \cdot ( - 3 )} = - \frac{12}{- 12} = 1$

zatem wierzchołek tej paraboli ma współrzędne:

$(1; 1)$

$e) 3 x^{2} - 2 x + \frac{1}{2}$

Obliczmy wyróżnik tej funkcji kwadratowej:

$Δ = (- 2)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = 4 - 6 = - 2$

Obliczmy pierwszą współrzędną wierzchołka tej paraboli:

$p = - \frac{- 2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Obliczmy drugą współrzędną wierzchołka tej paraboli:

$q = - \frac{- 2}{4 \cdot 3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

zatem wierzchołek tej paraboli ma współrzędne:

$(\frac{1}{3}; \frac{1}{6})$

$f) 2 x^{2} - 5$

Obliczmy wyróżnik tej funkcji kwadratowej:

$Δ = 0^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 5) = 40$

Obliczmy pierwszą współrzędną wierzchołka tej paraboli:

$p = - \frac{0}{2 \cdot 2} = - \frac{0}{4} = 0$

Obliczmy drugą współrzędną wierzchołka tej paraboli:

$q = - \frac{40}{4 \cdot 2} = - \frac{40}{8} = - 5$

zatem wierzchołek tej paraboli ma współrzędne:

$(0; - 5)$

Aleksandra Filipowska

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.