Prędkość v [^m/_s] z jaką poruszał się chodziarz, jest dana wzorem

$v\left(t\right)=\frac{1}{5}t-\frac{1}{100}{t}^2$

więc

  $a=-\frac{1}{100},b=\frac{1}{5},c=0$  

---

a)

Zauważmy, że ponieważ we wzorze funkcji v mamy 

$a=-\frac{1}{100}<0$

to oznacza, że parabola będąca wykresem tej funkcji ma ramiona skierowane "do dołu",

czyli ta funkcja wartość największą przyjmuje w wierzchołku. 

Obliczmy współrzędne wierzchołka W = (p,q) wykresu funkcji v.

Otrzymujemy

$p=-\frac{\frac{1}{5}}{-\frac{1}{50}}=\frac{1}{5}\cdot 50=10$

$q=v\left(p\right)=v\left(10\right)=\frac{1}{5}\cdot 10-\frac{1}{100}\cdot {10}^2=2-\frac{1}{100}\cdot 100=2-1=1$

więc

$v_{\max }=v\left(10\right)=1\left[\frac{m}{s}\right]$

Odp. Maksymalna prędkość jaką osiągnął chodziarz w czasie marszu to 1 ^m/_s.  

---

b)

Zauważmy, że w momencie gdy chodziarz po pewnym czasie t, skończył się poruszać jego prędkość była równa 0.

Zatem żeby określić jak długo szedł chodziarz wystarczy rozwiązać równanie 

$v\left(t\right)=0$

Otrzymujemy 

$\frac{1}{5}t-\frac{1}{100}{t}^2=0\mid \cdot 100$  

$20t-t^2=0$

wyłączamy wspólny czynnik t przed nawias i otrzymujemy

$t\left(20-t\right)=0$

iloczyn dwóch liczb jest równy zero, gdy co najmniej jedna z tych liczb jest równa zero, więc

$t=0\text{lub}20-t=0$

$t=20$     

zauważmy, że t = 0 to moment startu, to oznacza, że w 20 sekundzie od startu chodziarz zakończył swój marsz

(jego prędkość była wtedy równa 0), więc łącznie szedł przez 20 sekund.

 

Odp. 20 sekund.