Wartość współczynnika $a$  we wzorze funkcji $f\left(x\right)=a{x}^2,a\ne 0$ , decyduje o tym, czy ramiona paraboli będącej jej wykresem skierowane są do góry (gdy $a>0$ ) czy do dołu (gdy $a<0$ ) oraz o tym, jak bardzo są rozchylone.

Ramiona paraboli o równaniu  $f\left(x\right)=x^2-6x+3$  skierowane są do góry, ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze jest liczbą dodatnią (1>0). Oznacza to, że w punkcie, który jest wierzchołkiem paraboli, funkcja przyjmuje najmniejszą wartość. 

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji $f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$  jest punkt $\left(p,q\right)$ .

Zapiszemy wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, by odczytać z niej współrzędne wierzchołka.

$f\left(x\right)=x^2-6x+3=x^2-6x+9-6={\left(x-3\right)}^2-6$  

Wierzchołek paraboli ma współrzędne  $W=\left(3,-6\right)$ . 

Funkcja przyjmuje więc najmniejszą wartość dla  $x=3$ . Musimy jeszcze sprawdzić, czy liczba 3 należy do podanego przedziału:

$3\in ⟨0;4⟩$  

Mamy więc:

$f_{\text{min}}=-6$  

Funkcja $f$  będzie przyjmowała największą wartość w danym przedziale na którymś jego końcu. Obliczamy więc wartości funkcji  $f$  dla argumentów 0 i 4.

$f\left(0\right)=0^2-6\cdot 0+3=3$  

$f\left(4\right)=4^2-6\cdot 4+3=16-24+3=-5$  

Stąd otrzymujemy, że:

$f_{\text{max}}=3$  

Rysunek pomocniczy: