$\text{a)}$  

Zauważmy, że ramiona paraboli są skierowane w górę, zatem najmniejsza wartość funkcji jest osiągana w wierzchołku paraboli.

Zatem:

$3<q<8$  

$3<-\frac{\Delta }{4a}<8$  

$3<-\frac{2^2-4m^2}{4}<8$  

$3<m^2-1<8$  

Zatem:

$3<m^2-1\text{i}{m}^2-1<8$  

$0<m^2-4\text{i}{m}^2-9<0$  

$0<\left(m-2\right)\left(m+2\right)\text{i}\left(m-3\right)\left(m+3\right)<0$  

$m\in \left(-\infty ,-2\right)\cup \left(2,+\infty \right)\text{i}m\in \left(-3,3\right)$  

$m\in \left(-3,-2\right)\cup \left(2,3\right)$  

---

$\text{b)}$  

Zauważmy, że ramiona paraboli są skierowane w górę, zatem najmniejsza wartość funkcji jest osiągana w wierzchołku paraboli.

Zatem:

$-4\le q\le -2$  

$-4\le -\frac{\Delta }{4a}\le -2$  

$4\ge \frac{\Delta }{4a}\ge 2$  

$4\ge \frac{{\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(m^2-m\right)}{4}\ge 2$  

$16\ge 16-4m^2+4m\ge 8$  

Zatem:

$16\ge 16-4m^2+4m\text{i}16-4m^2+4m\ge 8$  

$0\ge -4m^2+4m\text{i}-4m^2+4m+8\ge 0$  

$0\le m^2-m\text{i}{m}^2-m-2\le 0$  

$0\le m\left(m-1\right)\text{i}\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=1+8=9$  

$m\in (-\infty ,0⟩\cup ⟨1,+\infty )\text{i}{m}_1=\frac{1-3}{2}=-1,m_2=\frac{1+3}{2}=2$  

$m\in (-\infty ,0⟩\cup ⟨1,+\infty )\text{i}m\in ⟨-1,2⟩$  

Zatem ostatecznie:

$m\in ⟨-1,0⟩\cup ⟨1,2⟩$