a) Narysujmy wykres funkcji f(x).

$f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^2+x-3$  

$\Delta =1^2-4\cdot \frac{1}{4}\cdot \left(-3\right)=1+3=4$  

$x_1=\frac{-1-2}{2\cdot \frac{1}{4}}=\frac{-3}{\frac{1}{2}}=-6$  

$x_2=\frac{-1+2}{2\cdot \frac{1}{4}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$  

Wyznaczmy współrzędne wierzchołka paraboli.

$p=\frac{-1}{2\cdot \frac{1}{4}}=\frac{-1}{\frac{1}{2}}=-2$  

$q=\frac{-4}{4\cdot \frac{1}{4}}=-4$  

Wykres funkcji f:

Odczytujemy liczbę rozwiązań równania f(x)=m w zależności od parametru m.

Brak rozwiązań dla  $m\in \left(-\infty ,-4\right),$  

Jedno rozwiązanie dla  $m=-4,$  

Dwa rozwiązania dla  $m\in \left(-4,+\infty \right).$  

---

b) Narysujmy wykres funkcji h(x).

Z postaci kanonicznej możemy odczytać współrzędne wierzchołka paraboli:  $W=\left(-5,-7\right)$  

$h\left(-4\right)=-\frac{2}{3}{\left(-4+5\right)}^2-7=-\frac{2}{3}-7=-7\frac{2}{3}$  

$h\left(-6\right)=-\frac{2}{3}{\left(-6+5\right)}^2-7=-\frac{2}{3}-7=-7\frac{2}{3}$  

Wykres funkcji h:

Odczytujemy liczbę rozwiązań równania h(x)=t w zależności od parametru t.

Brak rozwiązań dla  $t\in \left(-7,+\infty \right),$  

Jedno rozwiązanie dla  $t=-7,$  

Dwa rozwiązania dla  $t\in \left(-\infty ,-7\right).$  

---

c) Narysujmy wykres funkcji $k\left(x\right)=-4\left(x-1\right)\left(x+9\right).$  

Z postaci iloczynowej odczytujemy miejsca zerowe:

$x_1=1,x_2=-9$  

Wyznaczmy współrzędne wierzchołka paraboli.

$p=\frac{1-9}{2}=\frac{-8}{2}=-4$  

$q=-4\left(-4-1\right)\left(-4+9\right)=-4\cdot \left(-5\right)\cdot 5=100$  

$W=\left(-4,100\right)$  

Wykres funkcji k:

Odczytujemy liczbę rozwiązań równania k(x)=p w zależności od parametru p.

Brak rozwiązań dla  $p\in \left(100,+\infty \right),$  

Jedno rozwiązanie dla  $p=100,$  

Dwa rozwiązania dla  $p\in \left(-\infty ,100\right).$