$\text{a)}$  

$x^2=4x\mid -4x$  

$x^2-4x=0$  

$x\left(x-4\right)=0$  

$x=0\text{lub}x-4=0$  

$x=0\text{lub}x=4$  

Równanie ma dwa rozwiązania.

Zatem wykresy przecinają się w dwóch punktach.

Wyznaczmy te punkty.

$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=4\\ y=0\end{array}$  

Są to punkty (0, 0) oraz (4, 0).

---

$\text{b)}$  

$-\frac{1}{2}{x}^2+2=-3x+6\mid +3x-6$  

$-\frac{1}{2}{x}^2+3x-4=0$  

$\Delta =3^2-4\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\cdot \left(-4\right)=9-8=1>0$  

$x_1=\frac{-3-1}{-1}=4$  

$x_2=\frac{-3+1}{-1}=2$  

Równanie ma dwa rozwiązania.

Zatem wykresy przecinają się w dwóch punktach.

Wyznaczmy te punkty.

$\{\begin{array}{l}x=4\\ y=-3x+6\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-3x+6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=4\\ y=-6\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=2\\ y=0\end{array}$  

Są to punkty (4, -6) oraz (-2, 0).

---

$\text{c)}$  

$-x^2+4x-3=x-3\mid -x+3$  

$-x^2+3x=0$  

$x\left(-x+3\right)=0$  

$x=0\text{lub}-x+3=0$  

$x=0\text{lub}x=3$  

Równanie ma dwa rozwiązania.

Zatem wykresy przecinają się w dwóch punktach.

Wyznaczmy te punkty.

$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=x-3\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=3\\ y=x-3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-3\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=3\\ y=0\end{array}$  

Są to punkty (0, -3) oraz (3, 0).

---

$\text{d)}$  

$x^2-4x+5=x+1\mid -x-1$  

$x^2-5x+4=0$  

$\Delta ={\left(-5\right)}^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9>0$  

$x_1=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$x_2=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4$  

Równanie ma dwa rozwiązania.

Zatem wykresy przecinają się w dwóch punktach.

Wyznaczmy te punkty.

$\{\begin{array}{l}x=1\\ y=x+1\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=4\\ y=x+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=4\\ y=5\end{array}$  

Są to punkty (1,2) oraz (4,5).  

---

$\text{e)}$  

$-\frac{1}{2}{x}^2+2x=\frac{1}{4}{x}^2-x\mid \cdot 4$  

$-2x^2+8x=x^2-4x\mid -x^2+4x$  

$-3x^2+12x=0\mid :\left(-3\right)$  

$x^2-4x=0$  

$x\left(x-4\right)=0$   

$x=0\text{lub}x-4=0$  

$x=0\text{lub}x=4$  

Równanie ma dwa rozwiązania.

Zatem wykresy przecinają się w dwóch punktach.

Wyznaczmy te punkty.

$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=\frac{1}{4}{x}^2-x\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=4\\ y=\frac{1}{4}{x}^2-x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=4\\ y=0\end{array}$  

Są to punkty (0,0) oraz (4,0).

---

$\text{f)}$  

$-2x^2+8x-4=2x^2\mid -2x^2$  

$-4x^2+8x-4=0\mid :\left(-4\right)$  

$x^2-2x+1=0$  

${\left(x-1\right)}^2=0$  

$x-1=0$  

$x=1$  

Równanie ma jedno rozwiązanie.

Zatem wykresy przecinają się w jednym punkcie.

Wyznaczmy ten punkt.

$y=2x^2$  

$y=2\cdot 1^2$  

$y=2$  

Jest to punkt (1, 2).

---

$\text{g)}$  

$-\frac{1}{2}{x}^2+2x=\frac{3}{2}{x}^2-18x+48\mid \cdot 2$  

$-x^2+4x=3x^2-36x+96\mid -3x^2+36x-96$  

$-4x^2+40x-96=0\mid :\left(-4\right)$  

$x^2-10x+24=0$  

$\Delta ={\left(-10\right)}^2-4\cdot 1\cdot 24=100-96=4>0$  

$x_1=\frac{10-2}{2}=\frac{8}{2}=4$  

$x_2=\frac{10+2}{2}=\frac{12}{2}=6$  

Równanie ma dwa rozwiązania.

Zatem wykresy przecinają się w dwóch punktach.

Wyznaczmy te punkty.

$\{\begin{array}{l}x=4\\ y=-\frac{1}{2}{x}^2+2x\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=6\\ y=-\frac{1}{2}{x}^2+2x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=4\\ y=-\frac{1}{2}\cdot 16+8\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=6\\ y=-\frac{1}{2}\cdot 36+12\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=4\\ y=0\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=6\\ y=-6\end{array}$  

Są to punkty (4,0) oraz (6, -6).

---

$\text{h)}$  

$\frac{1}{4}{x}^2-x+2=-x^2-2x\mid +x^2+2x$  

$\frac{5}{4}{x}^2+x+2=0$  

$\Delta =1^2-4\cdot \frac{5}{4}\cdot 2=1-10=-9<0$  

Równanie nie ma rozwiązań. 

Zatem wykresy nie przecinają się.