$\text{a)}$  

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}3x-1& x<1\\ -x^2+1& x\ge 1\end{array}$  

 

$f\left(-4\right)=3\cdot \left(-4\right)-1=-13$  

$f\left(-3\right)=3\cdot \left(-3\right)-1=-10$  

$f\left(-2\right)=3\cdot \left(-2\right)-1=-7$  

$f\left(-1\right)=3\cdot \left(-1\right)-1=-4$  

$f\left(0\right)=3\cdot 0-1=-1$  

$f\left(1\right)=-1^2+1=0$  

$f\left(2\right)=-2^2+1=-3$  

$f\left(3\right)=-3^2+1=-8$  

 

Wykres funkcji f:

Zatem:

funkcja jest rosnąca dla  $x\in (-\infty ,1⟩$  

funkcja jest malejąca dla  $x\in ⟨1,+\infty )$  

---

$\text{b)}$  

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}-x^2+2x+2& x\le \sqrt{2}\\ x^2-6x+4& x>\sqrt{2}\end{array}$  

 

Rozważmy funkcję:

$y=-x^2+2x+2$  

$p=\frac{-2}{-2}=1$

$q=-1^2+2\cdot 1+2=-1+2+2=3$  

$W=\left(1,3\right)$  

$\Delta =2^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot 2=4+8=12$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$  

$x_1=\frac{-2-2\sqrt{3}}{-2}=1+\sqrt{3}$  

$x_2=\frac{-2+2\sqrt{3}}{-2}=1-\sqrt{3}$  

 

Rozważmy funkcję:

$y=x^2-6x+4$  

$p=\frac{6}{2}=3$  

$q=3^2-6\cdot 3+4=9-18+4=-5$  

$W=\left(3,-5\right)$  

$\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot 1\cdot 4=36-16=20$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$  

$x_1=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}=3-\sqrt{5}$  

$x_2=\frac{6+2\sqrt{5}}{2}=3+\sqrt{5}$  

 

Wykres funkcji f:

 

Zatem:

funkcja jest rosnąca dla  $x\in (-\infty ,1⟩\text{i}⟨3,+\infty )$  

funkcja jest malejąca dla  $x\in ⟨1,\sqrt{2})\text{i}⟨\sqrt{2},3⟩$