a) Wyznaczmy współrzędne wierzchołka paraboli y=x²-6x+5.

$p=\frac{6}{2}=3$  

$\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot 1\cdot 5=36-20=16$  

$q=\frac{-16}{4}=-4$  

$W=\left(3,-4\right)$  

Wyznaczmy punkt przecięcia paraboli z osią y.    

Dla x=0 otrzymujemy:

$y=0^2-6\cdot 0+5=5$  

Zatem jest to punkt (0, 5).

 

Zatem pomarańczowa parabola jest postaci (jej wierzchołkiem jest punkt (0,5)):

$y=a{x}^2+5$  

Podstawiając współrzędne punktu W mamy:

$-4=a\cdot 3^2+5$  

$-9=9a$  

$-1=a$  

Zatem:

$y=-x^2+5$  

---

b) Wyznaczmy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli y=-x²+8x-10.

$p=\frac{-8}{-2}=4$  

Zatem pomarańczowa parabola ma wierzchołek W=(4, 0).

Wyznaczmy punkt przecięcia czarnej paraboli z osią y.

Dla x=0 otrzymujemy:

$y=-0^2+8\cdot 0-10=-10$  

Zatem jest to punkt A=(0, -10).

 

Zatem pomarańczowa parabola jest postaci (jej wierzchołkiem jest punkt (4,0)):

$y=a{\left(x-4\right)}^2$  

Podstawiając współrzędne punktu A mamy:

$-10=a\cdot {\left(-4\right)}^2$  

$-10=16a\mid :16$  

$-\frac{5}{8}=a$  

Zatem:

$y=-\frac{5}{8}{\left(x-4\right)}^2$  

---

c) Wyznaczmy współrzędne wierzchołka paraboli y=x²-6x+14.

$p=\frac{6}{2}=3$  

$\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot 1\cdot 14=36-56=-20$  

$q=\frac{20}{4}=5$  

$W=\left(3,5\right)$  

Wyznaczmy punkt przecięcia czarnej paraboli z osią y.

Dla x=0 otrzymujemy:

$y=0^2-6\cdot 0+14=14$  

Zatem jest to punkt A=(0, 14).

 

Zatem pomarańczowa parabola jest postaci (jej wierzchołkiem jest punkt (3,14)):

$y=a{\left(x-3\right)}^2+14$  

Do tej paraboli należy punkt (0, q), czyli punkt (0,5).

Podstawiając współrzędne tego punktu mamy:

$5=a\cdot {\left(-3\right)}^2+14$  

$-9=9a\mid :9$  

$-1=a$  

Zatem:

$y=-{\left(x-3\right)}^2+14$