I liceum

I technikum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony. Reforma 2019

a)&nbsp;Sprawdzamy, czy liczba 5 jest wartością funkcji f:

a)&nbsp;Sprawdzamy, czy liczba -√8&nbsp;jest wartością funkcji f:

Sprawdźmy, dla jakich argumentów wartości funkcji f są nieujemne.&nbsp; f(x)≥0 &nbsp; 9x2−12x+4≥0 &nbsp; (3x−2)2≥0 &nbsp; Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, zatem powyższa nierówność jest spełniona. Skoro nierówność&nbsp; (3x−2)2≥0 &nbsp;jest spełniona to funkcja f przyjmuje wartości nieujemne dla dowolnej liczby rzeczywistej.

Wykażmy, że funkcja f przyjmuje wartości większe lub równe 9 dla dowolnego x.&nbsp;

Wykażmy, że funkcja f przyjmuje wartości mniejsze lub równe 3 dla dowolnego x.&nbsp;

a) Sprawdźmy, czy dana liczba jest miejscem zerowym tej funkcji. f(321​)=4−2⋅321​+7​=4−7+7​=0 &nbsp; Ta liczba jest miejscem zerowym funkcji f.&nbsp; &nbsp;

Miejscem zerowym funkcji liczbowej nazywamy taki argument, dla którego wartość funkcji wynosi 0.

Sprawdźmy, dla jakich argumentów wartości funkcji f są nieujemne.&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8e442b62aef4efa2ef5a0963ee2269ea237631869fedd6dfdd05715afbc42a6b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8e442b62aef4efa2ef5a0963ee2269ea237631869fedd6dfdd05715afbc42a6b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/117c7a3fb5e763ef1d1a36f304478a878a177cf4bc54d535d2d3d4dc0c68274e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/117c7a3fb5e763ef1d1a36f304478a878a177cf4bc54d535d2d3d4dc0c68274e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c7717e944cd449b5d3a2f4bb60a1837bf492948b5808a58c7efee3c4a6a14b11_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c7717e944cd449b5d3a2f4bb60a1837bf492948b5808a58c7efee3c4a6a14b11_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, zatem powyższa nierówność jest spełniona. Skoro nierówność&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c7717e944cd449b5d3a2f4bb60a1837bf492948b5808a58c7efee3c4a6a14b11_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c7717e944cd449b5d3a2f4bb60a1837bf492948b5808a58c7efee3c4a6a14b11_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;jest spełniona to funkcja f przyjmuje wartości nieujemne dla dowolnej liczby rzeczywistej.

a) Sprawdźmy, czy dana liczba jest miejscem zerowym tej funkcji. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ec8ae3efb605c47a3cc1c5b379697d2c75a12e221073441edd616868f66a5889_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ec8ae3efb605c47a3cc1c5b379697d2c75a12e221073441edd616868f66a5889_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Ta liczba jest miejscem zerowym funkcji f.&nbsp; &nbsp;

Komentarze