a) Sprawdzamy, czy liczba 5 jest wartością funkcji f:

$f\left(x\right)=5$  

$\frac{1}{2}{x}^2+1=5$  

$\frac{1}{2}{x}^2=4\mid \cdot 2$  

$x^2=8$  

$x=2\sqrt{2}\notin \mathbb{Q}\vee x=-2\sqrt{2}\notin \mathbb{Q}$  

Funkcja f nie przyjmuje wartości 5 dla żadnego argumentu z dziedziny.

---

b) Sprawdzamy, czy liczba 1 jest wartością funkcji f:

$f\left(x\right)=1$  

$\frac{1}{2}{x}^2+1=1$  

$\frac{1}{2}{x}^2=0\mid \cdot 2$  

$x^2=0$  

$x=0\in \mathbb{Q}$  

Funkcja f przyjmuje wartość 1 dla argumentu 0.

---

c) Sprawdzamy, czy liczba  $4\frac{1}{8}$   jest wartością funkcji f:

$f\left(x\right)=4\frac{1}{8}$  

$\frac{1}{2}{x}^2+1=4\frac{1}{8}$  

$\frac{1}{2}{x}^2=3\frac{1}{8}$  

$\frac{1}{2}{x}^2=\frac{25}{8}\mid \cdot 2$  

$x^2=\frac{25}{4}$  

$x=\frac{5}{2}\in \mathbb{Q}\vee x=-\frac{5}{2}\in \mathbb{Q}$  

Funkcja f przyjmuje wartość $4\frac{1}{8}$   dla argumentów $\frac{5}{2}\text{i}-\frac{5}{2}.$

---

d) Sprawdzamy, czy liczba -1 jest wartością funkcji f:

$f\left(x\right)=-1$  

$\frac{1}{2}{x}^2+1=-1$  

$\frac{1}{2}{x}^2=-2\mid \cdot 2$  

$x^2=-4$  

Równanie sprzeczne.

Funkcja f nie przyjmuje wartości -1 dla żadnego argumentu z dziedziny.