Klasa
1 szkoły średniej
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019, Zbiór zadań

Założenie:

 dwie dowolne liczby niepodzielne przez   


Teza:

 


Dowód:

Zauważmy, ze jeżeli liczby   i   są niepodzielne przez   

to każda z nich w dzieleniu przez   daje resztę   lub   


Należy więc rozważyć trzy przypadki:

 Obie liczby w dzieleniu przez   dają resztę   

 Obie liczby w dzieleniu przez   dają resztę   

 Jedna z liczb w dzieleniu przez   daje resztę   a druga - resztę   


Przypadek   

Obie liczby w dzieleniu przez   dają resztę   więc możemy zapisać je następująco:

 

 

gdzie   

Wówczas:

Komentarze