Klasa
I liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019, Zbiór zadań
  • 42

    Zadanie

  • 43

    Zadanie

  • 44

    Zadanie

  • 45

    Zadanie

Założenie:

 dwie dowolne liczby niepodzielne przez  


Teza:

 


Dowód:

Zauważmy, ze jeżeli liczby  i  są niepodzielne przez  

to każda z nich w dzieleniu przez  daje resztę  lub  


Należy więc rozważyć trzy przypadki:

 Obie liczby w dzieleniu przez  dają resztę  

 Obie liczby w dzieleniu przez  dają resztę  

 Jedna z liczb w dzieleniu przez  daje resztę  a druga - resztę  


Przypadek  

Obie liczby w dzieleniu przez  dają resztę  więc możemy zapisać je następująco:

 

 

gdzie  

Wówczas:

Komentarze