1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie 1

a)  Wyznaczamy zbiór rozwiązań nierówności: 3x+a≥2x+1   x≥1−a   x∈⟨1−a,+∞)   <hr> Chcemy, by zbiór rozwiązań nierówności miał postać  ⟨−5,+∞),  więc powinno zachodzić: 1−a=−5   −a=−6   ∣⋅(−1)   a=6   <hr><hr> b)  Wyznaczamy zbiór rozwiązań nierówności: −x+4≥2x+a   −3x≥a−4   ∣:(−3)   x≤−31​(a−4)   x∈(−∞,−31​(a−4)⟩

Mówimy, że liczba spełnia nierówność, jeśli po podstawieniu jej w miejsce niewiadomej nierówność będzie prawdziwa. <hr> a) −6

Przypomnijmy, ważną własność, z której będziemy korzystać: Jeżeli pomnożymy lub podzielimy nierówność stronami przez liczbę ujemną, to znak nierówności się odwróci, np. −x≥−1   ∣⋅(−1)   x≤1   <hr>   a) x2&gt;−6−  kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest większy od liczby ujemnej x∈R  (nierówność tożsamościowa)

Zauważmy, że w mianowniku wszystkich ułamków znajduje się  x.   Wyznaczmy dziedzinę tych nierówności: x=0   D=R−{0}   <hr> Przy rozwiązywaniu nierówności pamiętajmy, że jeżeli pomnożymy (lub podzielimy) nierówność stronami przez liczbę ujemną, to znak nierówności się odwróci. Dlatego bezpiecznie będzie mnożyć przez  x2,   ponieważ to wyrażenie jest zawsze dodatnie w dziedzinie nierówności. [ skorzystamy z tej własności w podpunktach  a)  i  c)]   <hr> a) x4​&gt;0   ∣⋅x2   4x&gt;0   ∣:4   x&gt;0   x∈(0,+∞)

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

1.135

Matematyka 1. Zakres rozszerzony