Przypomnijmy definicję, z której będziemy korzystać:

Dwa równania określone w tej samej dziedzinie są równoważne wtedy,

gdy mają takie same zbiory rozwiązań w tej dziedzinie.

---

---

$\text{a)}$  Określamy dziedzinę równania I: 

$D_{\text{I}}=\mathbb{R}$  

Rozwiązujemy równanie I:

$\left(2x-4\right)-\left(x+5\right)=3x-1$  

$2x-4-x-5=3x-1$   

$x-9=3x-1$  

$-2x=8\mid :\left(-2\right)$  

$x=-4\in D$  

Odp.  $x=-4.$  

---

Określamy dziedzinę równania II:

$D_{\text{II}}=\mathbb{R}$  

Rozwiązujemy równanie II:

$\left(x+3\right)\cdot 2x=2x^2-24$  

$\cancel{2x^2}+6x=\cancel{2x^2}-24$  

$6x=-24\mid :6$  

$x=-4\in D$  

Odp.  $x=-4.$  

---

Określamy dziedzinę równania III:

$x-4\ne 0$  

$x\ne 4$  

$D_{\text{III}}=\mathbb{R}-\left\{4\right\}$  

Rozwiązujemy równanie III:

$\frac{x^2-16}{x-4}=0\mid \cdot \left(x-4\right)$  

$x^2-16=0$  

$x^2=16$  

$x=-4\in D\vee x=4\notin D$  

Odp.  $x=-4.$   

---

Równania określone w tej samej dziedzinie (czyli I i II) są równoważne.