$\text{a)}$  Określamy dziedzinę równania:

$D=\mathbb{R}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{3x-4}{2}=\frac{4x-5}{3}\mid \cdot 6$  

$3\left(3x-4\right)=2\left(4x-5\right)$  

$9x-12=8x-10$  

$x=2\in D$  

Odp.  $x=2.$  

---

$\text{b)}$  Określamy dziedzinę równania:

$x\ne 0$  

$D=\mathbb{R}-\left\{0\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{x}{2}=\frac{8}{x}$  

$x^2=16$  

$x=-4\in D\vee x=4\in D$  

Odp.  $x\in \left\{-4,4\right\}.$  

---

$\text{c)}$  Określamy dziedzinę równania:

$x^2\ne 0$  

$x\ne 0$  

$D=\mathbb{R}-\left\{0\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{2}{x^2}=\frac{1}{3}$  

$x^2=6$  

$x=-\sqrt{6}\in D\vee x=\sqrt{6}\in D$  

Odp.  $x\in \left\{-\sqrt{6},\sqrt{6}\right\}$  

---

$\text{d)}$  Określamy dziedzinę równania:

$x-1\ne 0$  

$x\ne 1$  

$D=\mathbb{R}-\left\{1\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{1}{x-1}+2=0\mid \cdot \left(x-1\right)$  

$1+2\left(x-1\right)=0$  

$1+2x-2=0$  

$2x-1=0$  

$2x=1\mid :2$  

$x=\frac{1}{2}\in D$  

Odp.  $x=\frac{1}{2}.$  

---

$\text{e)}$  Określamy dziedzinę równania:

$D=\mathbb{R}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{3\left(x-1\right)}{5}-\frac{x-3}{2}=\frac{x-8}{10}\mid \cdot 10$  

$6\left(x-1\right)-5\left(x-3\right)=x-8$  

$6x-6-5x+15=x-8$  

$\cancel{x}+9=\cancel{x}-8$  

$9\ne -8$  

Równanie sprzeczne.

---

$\text{f)}$  Określamy dziedzinę równania:

$D=\mathbb{R}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{3\left(x-11\right)}{4}=\frac{3\left(x+1\right)}{5}-\frac{2\left(2x-5\right)}{11}\mid \cdot \left(4\cdot 5\cdot 11\right)$  

$5\cdot 11\cdot 3\left(x-11\right)=4\cdot 11\cdot 3\left(x+1\right)-4\cdot 5\cdot 2\left(2x-5\right)$  

$165\left(x-11\right)=132\left(x+1\right)-40\left(2x-5\right)$  

$165x-1815=132x+132-80x+200$  

$165x-1815=52x+332$  

$113x=2147\mid :113$  

$x=19\in D$  

Odp.  $x=19.$  

---

$\text{g)}$  Określamy dziedzinę równania:

$D=\mathbb{R}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\left[\frac{x\left(x-1\right)}{4}\right]-\frac{2x^2+1}{2}=-\frac{3}{4}{x}^2-\frac{1}{4}\left(x+2\right)\mid \cdot 4$  

$x\left(x-1\right)-2\left(2x^2+1\right)=-3x^2-\left(x+2\right)$  

$x^2-x-4x^2-2=-3x^2-x-2$  

$-3x^2-x-2=-3x^2-x-2$  

$0=0$  

Równanie tożsamościowe.

---

$\text{h)}$  Określamy dziedzinę równania:

$D=\mathbb{R}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{x+\frac{4-x}{3}}{5}=\frac{x-\frac{x-5}{5}}{3}$  

$3\left(x+\frac{4-x}{3}\right)=5\left(x-\frac{x-5}{5}\right)$  

$3x+\left(4-x\right)=5x-\left(x-5\right)$  

$3x+4-x=5x-x+5$  

$2x+4=4x+5$  

$-2x=1\mid :\left(-2\right)$  

$x=-\frac{1}{2}\in D$  

Odp.  $x=-\frac{1}{2}.$