Trójkąt  $\Delta A_1{B}_1{C}_1$  jest podobny do trójkąta  $\Delta ABC$  wtedy, gdy  $\frac{\left|A_1{B}_1\right|}{\left|AB\right|}=\frac{\left|B_1{C}_1\right|}{\left|BC\right|}=\frac{\left|A_1{C}_1\right|}{\left|AC\right|}$  

oraz  $\left|\angle A_1\right|=\left|\angle A\right|,\left|\angle B_1\right|=\left|\angle B\right|,\left|\angle C_1\right|=\left|\angle C\right|.$  

 

Jeśli trójkąt  $\Delta A_1{B}_1{C}_1$  jest podobny do trójkąta  $\Delta ABC,$  to skalą podobieństwa nazywamy liczbę  $k,$  

$k=\frac{\left|A_1{B}_1\right|}{\left|AB\right|}=\frac{\left|B_1{C}_1\right|}{\left|BC\right|}=\frac{\left|A_1{C}_1\right|}{\left|AC\right|}.$  

---

Mamy dane:

$\left|CA\right|=5,5\text{cm}$  

$\left|CB\right|=30\text{cm}$  

$\left|A_1{B}_1\right|=122\text{cm}$  

 

Wiemy, że odcinki  $CA$  i  $CB$  są przyprostokątnymi, więc bok  $AB$  jest przeciwprostokątną trójkąta  $\Delta ABC.$  

Obliczamy jej długość z twierdzenia Pitagorasa:

${\left|CA\right|}^2+{\left|CB\right|}^2={\left|AB\right|}^2$  

${5,5}^2+{30}^2={\left|AB\right|}^2$  

$30,25+900={\left|AB\right|}^2$