I liceum

I technikum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony. Reforma 2019

a) Wiemy, że po 2 sekundach spadania

a) Wiemy, że piłka spadła na ziemię po 6 sekundach lotu, więc:

a) Obliczamy, dla jakich argumentów n wartości funkcji

Oznaczmy: x - ilość małp <hr> Wiemy, że ósma część małp

a) Rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/91544/0t1Ggy2EJRIHhMpCZCsznw%3D%3D_e43e55f334a4cad0ad1f49bbd5a281c978a8addeab60fd5fa2652026f1669892.jpg" alt="" width="485" height="333"> Po skróceniu podstawy i wydłużeniu wysokości podstawa trójkąta ma długość (10-x), a wysokość jest równa (4+x). Obliczamy pole trójkąta o takich wymiarach: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8b1bd4e411d5fda86c70aaadc111b68c98d8ad313a8f799efd5f4ba04ddb4498_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8b1bd4e411d5fda86c70aaadc111b68c98d8ad313a8f799efd5f4ba04ddb4498_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Niewiadoma&nbsp;x&nbsp;wyraża długość, więc musi być liczbą dodatnią (x&gt;0). Wyrażenie&nbsp;10-x&nbsp;to długość boku trójkąta, więc musi być liczbą dodatnią (10-x&gt;0, czyli x&lt;10). Stąd:&nbsp;x&nbsp;∈ (0, 10). Zatem szukana funkcja to: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4f4e95aa04874980e6acfdf91727ebf00fba234d9ff1041b7cebd4068f2090c4_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4f4e95aa04874980e6acfdf91727ebf00fba234d9ff1041b7cebd4068f2090c4_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> b) Obliczamy, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość 12: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4e805902838ee0916b028aabf564a0e5db571da77f535dae8014e85bd8c7920b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4e805902838ee0916b028aabf564a0e5db571da77f535dae8014e85bd8c7920b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2b89c16cbe962eb4288f39cd5f4d70f6cd4e8c6e3944e3893d7ad16092cdfa17_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2b89c16cbe962eb4288f39cd5f4d70f6cd4e8c6e3944e3893d7ad16092cdfa17_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b03d392c4c1573d859cc6b669f3945da880c142361b3f9f18c5d1dcf1a19af56_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b03d392c4c1573d859cc6b669f3945da880c142361b3f9f18c5d1dcf1a19af56_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/282ade262b9252cd89c5255d5ec9f89eea3bae74ea99b1bf72bea4cca7dbe6b4_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/282ade262b9252cd89c5255d5ec9f89eea3bae74ea99b1bf72bea4cca7dbe6b4_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f2730e6494779a550ed5b3a37a80367cd8d69e5c0712584deddd65e6d9e29494_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f2730e6494779a550ed5b3a37a80367cd8d69e5c0712584deddd65e6d9e29494_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2db602431c98d1772d33b89ca8153ad4d58ef3e5026f3d424ad7d6f133d66adc_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2db602431c98d1772d33b89ca8153ad4d58ef3e5026f3d424ad7d6f133d66adc_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/07688425212ddee712efb75355bce83801f89407383ced530bebe8c58b81fe92_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/07688425212ddee712efb75355bce83801f89407383ced530bebe8c58b81fe92_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/85d31b5172a168b5162fdbe11f0080a54a269a086cad3638aec2b6e2782a23f1_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/85d31b5172a168b5162fdbe11f0080a54a269a086cad3638aec2b6e2782a23f1_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/30723b99fbc7bcbe8e6c2144b8133649ffacd75c77b4485b00fc967231a82dd5_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/30723b99fbc7bcbe8e6c2144b8133649ffacd75c77b4485b00fc967231a82dd5_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/38a120db0f423d3ef6995b1c03c93d27df21684a111676aa00c4785ba4cd1c71_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/38a120db0f423d3ef6995b1c03c93d27df21684a111676aa00c4785ba4cd1c71_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/859f3bc713d616ad8dd02b925066cc68e266929313525437f2cb5ac665ec0b05_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/859f3bc713d616ad8dd02b925066cc68e266929313525437f2cb5ac665ec0b05_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Pole nowego trójkąta jest równe 12 dla x=8. <hr> c) Przekształcamy wzór funkcji y=P(x) do postaci kanonicznej: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/927cc36da98cf4e453683f67723c6764288737f0376dd6b3b7cd01acc8ad2806_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/927cc36da98cf4e453683f67723c6764288737f0376dd6b3b7cd01acc8ad2806_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Współczynnik przy x2 jest ujemny więc ramiona paraboli są skierowane do dołu i wówczas funkcja y=P(x) przyjmuje wartość największą w wierzchołku paraboli (jeżeli należy on do dziedziny). Z postaci kanonicznej funkcji y=P(x) odczytujemy współrzędne wierzchołka paraboli: W(3; 24,5). Mamy 3&nbsp;∈ (0, 10), więc istotnie funkcja pola przyjmuje największą wartość w wierzchołku paraboli x=3 i ta wartość jest równa 24,5.

Komentarze