🎓 Podstawa danego trójkąta ma długość... - Zadanie 3: Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019 - strona 275
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019 (Podręcznik, OE Pazdro)
Klasa:
I liceum
Strona 275

Podstawa danego trójkąta ma długość...

3
 Zadanie

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie

a) Rysunek pomocniczy:

Po skróceniu podstawy i wydłużeniu wysokości podstawa trójkąta ma długość (10-x), a wysokość jest równa (4+x).

Obliczamy pole trójkąta o takich wymiarach:

 

Niewiadoma x wyraża długość, więc musi być liczbą dodatnią (x>0). Wyrażenie 10-x to długość boku trójkąta, więc musi być liczbą dodatnią (10-x>0, czyli x<10). Stąd: ∈ (0, 10).

Zatem szukana funkcja to:

 


b) Obliczamy, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość 12:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pole nowego trójkąta jest równe 12 dla x=8.


c) Przekształcamy wzór funkcji y=P(x) do postaci kanonicznej:

 

Współczynnik przy x2 jest ujemny więc ramiona paraboli są skierowane do dołu i wówczas funkcja y=P(x) przyjmuje wartość największą w wierzchołku paraboli (jeżeli należy on do dziedziny). Z postaci kanonicznej funkcji y=P(x) odczytujemy współrzędne wierzchołka paraboli: W(3; 24,5). Mamy ∈ (0, 10), więc istotnie funkcja pola przyjmuje największą wartość w wierzchołku paraboli x=3 i ta wartość jest równa 24,5.

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
OE Pazdro
Rok wydania:
2019
Autorzy:
Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab
ISBN:
9788375941722
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Dagmara
49710

Nauczyciel

Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę.