Klasa
1 szko艂y 艣redniej
Przedmiot
Matematyka
Wybierz ksi膮偶k臋
Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019, Podr臋cznik

a) Rysunek pomocniczy:

Po skr贸ceniu podstawy i wyd艂u偶eniu wysoko艣ci podstawa tr贸jk膮ta ma d艂ugo艣膰 (10-x), a wysoko艣膰 jest r贸wna (4+x).

Obliczamy pole tr贸jk膮ta o takich wymiarach:

 

Niewiadoma x wyra偶a d艂ugo艣膰, wi臋c musi by膰 liczb膮 dodatni膮 (x>0). Wyra偶enie 10-x to d艂ugo艣膰 boku tr贸jk膮ta, wi臋c musi by膰 liczb膮 dodatni膮 (10-x>0, czyli x<10). St膮d: 鈭 (0, 10).

Zatem szukana funkcja to:

 


b) Obliczamy, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje warto艣膰 12:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pole nowego tr贸jk膮ta jest r贸wne 12 dla x=8.


c) Przekszta艂camy wz贸r funkcji y=P(x) do postaci kanonicznej:

 

Wsp贸艂czynnik przy x2 jest ujemny wi臋c ramiona paraboli s膮 skierowane do do艂u i w贸wczas funkcja y=P(x) przyjmuje warto艣膰 najwi臋ksz膮 w wierzcho艂ku paraboli (je偶eli nale偶y on do dziedziny). Z postaci kanonicznej funkcji y=P(x) odczytujemy wsp贸艂rz臋dne wierzcho艂ka paraboli: W(3; 24,5). Mamy 鈭 (0, 10), wi臋c istotnie funkcja pola przyjmuje najwi臋ksz膮 warto艣膰 w wierzcho艂ku paraboli x=3 i ta warto艣膰 jest r贸wna 24,5.

Komentarze