Podstawa danego trójkąta ma długość...

a) Rysunek pomocniczy:

Po skróceniu podstawy i wydłużeniu wysokości podstawa trójkąta ma długość (10-x), a wysokość jest równa (4+x).

Obliczamy pole trójkąta o takich wymiarach:

Niewiadoma x wyraża długość, więc musi być liczbą dodatnią (x>0). Wyrażenie 10-x to długość boku trójkąta, więc musi być liczbą dodatnią (10-x>0, czyli x<10). Stąd: x ∈ (0, 10).

Zatem szukana funkcja to:

b) Obliczamy, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość 12:

Pole nowego trójkąta jest równe 12 dla x=8.

c) Przekształcamy wzór funkcji y=P(x) do postaci kanonicznej:

Współczynnik przy x² jest ujemny więc ramiona paraboli są skierowane do dołu i wówczas funkcja y=P(x) przyjmuje wartość największą w wierzchołku paraboli (jeżeli należy on do dziedziny). Z postaci kanonicznej funkcji y=P(x) odczytujemy współrzędne wierzchołka paraboli: W(3; 24,5). Mamy 3 ∈ (0, 10), więc istotnie funkcja pola przyjmuje największą wartość w wierzchołku paraboli x=3 i ta wartość jest równa 24,5.