I liceum

I technikum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony. Reforma 2019

a) Df​=(−∞,−4⟩∪{−3,−2}∪⟨−1,11) &nbsp;&nbsp; ZWf​=⟨−4,+∞) &nbsp; &nbsp;&nbsp;

a) Wykres funkcji f: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/85166/vBwy6IC95UGq1O5B3q3qnw%3D%3D_294a98c79f6736689229d1972796de8e6bffa6bbdfb56147f8a758a2dbab3822.jpg" alt="" width="385" height="369"> ZWf​=(−2,+∞) &nbsp; &nbsp; &nbsp;

Sprawdzamy, czy liczba -1/2 jest wartością funkcji g:

Sprawdzamy, czy liczba -2 jest wartością funkcji h:

a) <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c420f9960ee888772dc43a323a7b60e7d66bed0de1784d937e75ffbde584eccd_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c420f9960ee888772dc43a323a7b60e7d66bed0de1784d937e75ffbde584eccd_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/429e3f18c14c0421c22f5032e8344f4dbfcbbe2f0f00dac5891173f71fe08e08_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/429e3f18c14c0421c22f5032e8344f4dbfcbbe2f0f00dac5891173f71fe08e08_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp;&nbsp;

a) Wykres funkcji f: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/85166/vBwy6IC95UGq1O5B3q3qnw%3D%3D_294a98c79f6736689229d1972796de8e6bffa6bbdfb56147f8a758a2dbab3822.jpg" alt="" width="385" height="369"> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0d07fe5bf30713802c752ab75fc6784d325227063f7a344a6feed0923362a01d_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0d07fe5bf30713802c752ab75fc6784d325227063f7a344a6feed0923362a01d_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; &nbsp;

a)&nbsp;Sprawdzamy, czy liczba 5 jest wartością funkcji f: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e5dab462df18fba127cbfba2a4df64bc8f4a712244bb8ea474669b933b604ff6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e5dab462df18fba127cbfba2a4df64bc8f4a712244bb8ea474669b933b604ff6_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/004e5fb69079d0ce0423ddc5b1d79810cbf3aa1507040a047d4ee5c45547b0e6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/004e5fb69079d0ce0423ddc5b1d79810cbf3aa1507040a047d4ee5c45547b0e6_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8502d57d00e980ed01ef8f6559dc3be3004dee4471272b63ed43b897c6b84745_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8502d57d00e980ed01ef8f6559dc3be3004dee4471272b63ed43b897c6b84745_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4fabacc1886fb6f0d4c6872a2b06221919c9a39aa48a3195671cf6b8e8a35fc4_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4fabacc1886fb6f0d4c6872a2b06221919c9a39aa48a3195671cf6b8e8a35fc4_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/53bffe2d4bd82a739954fed97972f7be415610f387f7f00facc1edcb84194102_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/53bffe2d4bd82a739954fed97972f7be415610f387f7f00facc1edcb84194102_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Funkcja f nie przyjmuje argumentu 5 dla żadnego argumentu z dziedziny. <hr> b)&nbsp;Sprawdzamy, czy liczba 1 jest wartością funkcji f: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7fcb9c8a7ccd86f10ba2a7f1803eb91c49c5671c6d4c8b88737f22e6a9b365f7_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7fcb9c8a7ccd86f10ba2a7f1803eb91c49c5671c6d4c8b88737f22e6a9b365f7_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2ead555635d8d952cd9139b4964e5c59ab52cd5684c69004cbf1be63b379b9df_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2ead555635d8d952cd9139b4964e5c59ab52cd5684c69004cbf1be63b379b9df_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ba807dae80306610911de56730dc5583f3e62b78c90443b4bf24474db8fc504c_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ba807dae80306610911de56730dc5583f3e62b78c90443b4bf24474db8fc504c_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a61b3ff326bba244886ee69f644b352e6ffb6fe34f0eafda2aff52a8dcd3b2fa_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a61b3ff326bba244886ee69f644b352e6ffb6fe34f0eafda2aff52a8dcd3b2fa_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f17c204ec85d80719cf59a7ebc973cfea701b7ca0ed317411cb6fe88744c2c0c_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f17c204ec85d80719cf59a7ebc973cfea701b7ca0ed317411cb6fe88744c2c0c_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Funkcja f przyjmuje wartość 1 dla argumentu 0. <hr> c)&nbsp;Sprawdzamy, czy liczba&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3677e2ed3de3f02ab24369b159683f132b97d11cb030f82df6b0fdc3840ebe2f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3677e2ed3de3f02ab24369b159683f132b97d11cb030f82df6b0fdc3840ebe2f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp;jest wartością funkcji f: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/75844372684749696d92239c73310852a7366a14957fd16db541e941bce15635_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/75844372684749696d92239c73310852a7366a14957fd16db541e941bce15635_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7fb0ad567270baa9b2dfcac78b1ef9f952b60eb2d8614479a10b12347230817c_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7fb0ad567270baa9b2dfcac78b1ef9f952b60eb2d8614479a10b12347230817c_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2797468642a843481411bb96691983fdae766476655ac80f5a2ce2f3e55f7687_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2797468642a843481411bb96691983fdae766476655ac80f5a2ce2f3e55f7687_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/114db6719ad14ea522150d34ff87fb98810c2e8c17d2265403d97ffabfed3430_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/114db6719ad14ea522150d34ff87fb98810c2e8c17d2265403d97ffabfed3430_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/969021e46910045c7dbf518b8ec61505c4bac7bce4ec959c4f20c92be2735028_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/969021e46910045c7dbf518b8ec61505c4bac7bce4ec959c4f20c92be2735028_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/42fcfa336a4160232d45f683c8f253925d468fd44d489efd81766b99a8cc363b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/42fcfa336a4160232d45f683c8f253925d468fd44d489efd81766b99a8cc363b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Funkcja f przyjmuje wartość <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3677e2ed3de3f02ab24369b159683f132b97d11cb030f82df6b0fdc3840ebe2f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3677e2ed3de3f02ab24369b159683f132b97d11cb030f82df6b0fdc3840ebe2f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; dla argumentów <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5df92caa799fe8ab994e88ce8d7eca198b59341af6c2f47fabc78ec52e7304c7_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5df92caa799fe8ab994e88ce8d7eca198b59341af6c2f47fabc78ec52e7304c7_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <hr> d)&nbsp;Sprawdzamy, czy liczba -1 jest wartością funkcji f: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ec7b6f487f6165f26193f5c5ca2d78c4461398fe149d47f1ff620148deb571ff_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ec7b6f487f6165f26193f5c5ca2d78c4461398fe149d47f1ff620148deb571ff_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3fdafc344722c6b1026ae4f9d2905c532e109db48b343cda9c356bc3c2efd10e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3fdafc344722c6b1026ae4f9d2905c532e109db48b343cda9c356bc3c2efd10e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1a13b9d42eab18698b0ef661df9d255d381af666913c09dbe0258a429f08be77_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1a13b9d42eab18698b0ef661df9d255d381af666913c09dbe0258a429f08be77_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d661de685efb1104da41e81dad6f2b11d4beb795f5fa4634743c1c35d2f2f3d6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d661de685efb1104da41e81dad6f2b11d4beb795f5fa4634743c1c35d2f2f3d6_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Równanie sprzeczne. Funkcja f nie przyjmuje argumentu -1 dla żadnego argumentu z dziedziny.

Komentarze