I liceum

I technikum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony. Reforma 2019

a)
1) Jest to punkt (0,0).
2) Jest to punkt (0,0) oraz punkt (2,0).

Zauważmy, że:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/bbd6004d-dddc-471e-8a17-a1c3fd031c2b_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c79b17a3-bff5-44b9-bb84-030bf2d5e206_small.svg" type="image/svg+xml"></object>     
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/f5ab4af3-b596-4004-b839-15495fe81e5e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/06a31d63-a4f5-4845-b235-8adb70695b03_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/06a31d63-a4f5-4845-b235-8adb70695b03_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/fb479efa-1c0f-4cb5-a889-318943f6c119_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/fb479efa-1c0f-4cb5-a889-318943f6c119_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Zatem:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/49eee62e-c8cf-4959-b990-93a89f2a3f6f_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<hr>
a)
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/d92bea58-f857-43d7-acb0-b4088f011ddd_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/9ab05b2a-1af1-4fd1-8a20-6970422a7769_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/8b865193-1463-42a9-b89f-c0192ec71fc4_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e8ce6c9a-9da9-4ccf-83de-875bcf712bfe_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/59d23e11-bc6d-4859-bd21-c5a51066225b_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Wykres funkcji f:
<img src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/148342/3.25a_79.jpg" alt="" width="356" height="360">
<hr>
b) Wzór funkcji f:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/cc9e70a2-5def-4afd-9ea6-1b1d9c9de168_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/cc9e70a2-5def-4afd-9ea6-1b1d9c9de168_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Obliczamy wartości funkcji f dla wszystkich argumentów ze zbioru X:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/19be1c88-7140-449c-9b52-cacdf53e888d_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/19be1c88-7140-449c-9b52-cacdf53e888d_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Zauważmy, że:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/74946854-14b3-436a-99ca-cdbaeb235b13_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/74946854-14b3-436a-99ca-cdbaeb235b13_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/2e6ae0c4-2549-44d9-af78-307032a10317_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

a) Wykres funkcji f: 
<img src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/148344/3.28a_79.jpg" alt="" width="538" height="235">

Wykres funkcji f:
<img src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/148347/3.29_79.jpg" alt="" width="510" height="293">

a)
<table style="border-collapse:collapse;width:570px;height:75px;" border="1">
<tbody>
<tr>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/c6d5ec92-3aa3-48fd-a063-788bf3962a8c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/1c70c844-a7b0-4c60-9279-8f62a51b374f_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/31595d36-3fdb-456f-86a5-72fa7f8d4d9d_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/16180183-4433-464f-bd7d-b24526286bfa_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/2088aa30-a42f-45e5-87d4-79827013f5b4_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/547b66cd-1427-4408-a7b4-94d8c77c8a51_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/3aa97bd8-64a0-4877-a536-f5234e0b3c32_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/00586e6a-0624-4776-acad-6a94defcda7c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
</tr>
<tr>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/b293b2de-05b0-4f31-ae5f-9fe3b70ccc6a_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/547b66cd-1427-4408-a7b4-94d8c77c8a51_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/547b66cd-1427-4408-a7b4-94d8c77c8a51_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/547b66cd-1427-4408-a7b4-94d8c77c8a51_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/547b66cd-1427-4408-a7b4-94d8c77c8a51_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/16180183-4433-464f-bd7d-b24526286bfa_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/31595d36-3fdb-456f-86a5-72fa7f8d4d9d_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/1c70c844-a7b0-4c60-9279-8f62a51b374f_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
</tr>
</tbody>
</table>
 
 
Wykres funkcji f:
<img src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/148350/3.30a_79.jpg" alt="" width="588" height="248">
Współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji f i osi OY: (0, 1)
<hr>
b) 
<table style="border-collapse:collapse;width:570px;height:75px;" border="1">
<tbody>
<tr>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/c6d5ec92-3aa3-48fd-a063-788bf3962a8c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/31595d36-3fdb-456f-86a5-72fa7f8d4d9d_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/16180183-4433-464f-bd7d-b24526286bfa_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/02b82020-bdc6-4fcc-b83c-d1804ba79f9f_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/2088aa30-a42f-45e5-87d4-79827013f5b4_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/f2e4c6a9-46fd-422f-9b6e-3301b0fc5d6a_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/547b66cd-1427-4408-a7b4-94d8c77c8a51_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/232f7449-2e6a-4bdc-8fb4-70736f18d5fc_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
</tr>
<tr>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/b293b2de-05b0-4f31-ae5f-9fe3b70ccc6a_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/16180183-4433-464f-bd7d-b24526286bfa_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/31595d36-3fdb-456f-86a5-72fa7f8d4d9d_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/78ce7401-b59d-4b1a-a127-6da047da4029_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/2088aa30-a42f-45e5-87d4-79827013f5b4_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/3aa97bd8-64a0-4877-a536-f5234e0b3c32_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/232f7449-2e6a-4bdc-8fb4-70736f18d5fc_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
<td style="width:78px;">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210621/547b66cd-1427-4408-a7b4-94d8c77c8a51_small.svg" type="image/svg+xml"></object> </td>
</tr>
</tbody>
</table>
 
Wykres funkcji f:
<img src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/148351/3.30b_79.jpg" alt="" width="310" height="484">
Współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji f i osi OY: (0,0)

Komentarze