$\text{a)}f\left(x\right)=x^2+5,\text{gdzie}x\in \mathbb{R}$      

---

$\text{b)}$  Wyznaczmy  $f\left(-2\sqrt{3}\right)$  oraz  $f\left(2\sqrt{3}\right)$  

$f\left(-2\sqrt{3}\right)={\left(-2\sqrt{3}\right)}^2+5=12+5=17$  

$f\left(2\sqrt{3}\right)={\left(2\sqrt{3}\right)}^2+5=12+5=17$  

Zatem pokazaliśmy, że  $f\left(-2\sqrt{3}\right)=f\left(2\sqrt{3}\right)$  

---

$\text{c)}f\left(-12\right)={\left(-12\right)}^2+5=144+5=149$  

Punkt A należy do wykresu funkcji f.

 

$f\left(-3\right)={\left(-3\right)}^2+5=9+5=14$  

Punkt B nie należy do wykresu funkcji f.

---

$\text{d)}$  Wyznaczmy argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość równą 4.

$x^2+5=4\mid -5$  

$x^2=-1$  

Sprzeczność, ponieważ kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną.

Zatem pokazaliśmy, że funkcja f nie przyjmuje wartości równej 4.