Rozwiązanie przy pomocy układu równań

Oznaczmy:

x - pierwsza część kwoty

y - druga część kwoty

---

Kwotę podzielono w stosunku 3:5, więc:

$\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$  

$5x=3y$  

Jedna z tych części jest o 80 zł większa od drugiej, więc:

$y=x+80$  

---

Zapisujemy ułożone równania jako układ i wyznaczamy z niego x i y:

$\{\begin{array}{l}5x=3y\\ y=x+80\end{array}$  

Podstawiamy y=x+80 do pierwszego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}5x=3\left(x+80\right)\\ y=x+80\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}5x=3x+240\\ y=x+80\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2x=240\mid :2\\ y=x+80\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=120\\ y=x+80\end{array}$  

Podstawiamy x=120 do drugiego równania w układzie.

$\{\begin{array}{l}x=120\\ y=120+80\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=120\\ y=200\end{array}$  

---

Obliczamy szukaną kwotę:

$x+y=120+200=320\left[\text{zł}\right]$  

---

Odp. Szukana kwota to 320 zł.

---

---

Rozwiązanie przy pomocy równania

Pewną kwotę pieniędzy podzielono w stosunku 3:5, więc oznaczmy:

3x, 5x - kwoty pieniędzy otrzymane w wyniku podziału

8x - cała kwota

---

Jedna z tych części jest o 80 zł większa od drugiej. Stąd:

$5x-3x=80$  

$2x=80\mid \cdot 4$  

$8x=320$  

---

Odp. Szukana kwota to 320 zł.