a)

W obu dzbankach mamy pewną ilość wody (w obu dzbankach taką samą).

Chcemy, aby w drugim dzbanku było $2$ razy więcej wody.

Zastanówmy się, na ile równych części podzielić wodę w dzbanku.

Zauważmy, że skoro w drugim dzbanku ma być dwa razy więcej wody niż w pierwszym, to gdyby w pierwszym dzbanku była $1$ część wody, to w drugim byłyby $2$ części wody (bo dwa razy więcej niż $1$ część wody to $2$ części wody). Jednak w tym przypadku liczba wszystkich części wody (z obu dzbanków) jest równa $3$, czyli jest liczbą nieparzystą - wiemy, że początkowo w obu dzbankach mamy mieć po tyle samo części wody, czyli liczba wszystkich części wody musi być liczbą parzystą. Możemy więc przyjąć, że mamy dwa razy więcej części wody, a więc w każdym dzbanku mamy $3$ części wody.

Dzielimy wodę w naszym dzbanku na $3$ równe części (rysunek poniżej):

Przelewamy jedną część z pierwszego dzbanka do drugiego (rysunek poniżej):

W pierwszym dzbanku mamy $2$ części, w drugim $4$ części, a więc w drugim dzbanku mamy $2$ razy więcej wody.

Przelaliśmy $1$ część wody, czyli $\frac{1}{3}$ wody.

Odp. Należy przelać $\frac{1}{3}$ wody.

---

b)

W obu dzbankach mamy pewną ilość wody (w obu dzbankach taką samą).

Chcemy, aby w drugim dzbanku było $3$ razy więcej wody.

Zastanówmy się, na ile równych części podzielić wodę w dzbanku.

Zauważmy, że skoro w drugim dzbanku ma być trzy razy więcej wody niż w pierwszym, to gdyby w pierwszym dzbanku była $1$ część wody, to w drugim byłyby $3$ części wody (bo trzy razy więcej niż $1$ część wody to $3$ części wody). W tym przypadku liczba wszystkich części wody (z obu dzbanków) jest równa $4$, czyli jest liczbą parzystą - wiemy, że początkowo w obu dzbankach mamy mieć po tyle samo części wody, czyli liczba wszystkich części wody musi być liczbą parzystą. Możemy więc przyjąć, że w każdym dzbanku mamy $2$ części wody (bo $4:2=2$).

Dzielimy wodę w naszym dzbanku na $2$ równe części (rysunek poniżej):

Przelewamy jedną część z pierwszego dzbanka do drugiego (rysunek poniżej):

W pierwszym dzbanku mamy $1$ część, w drugim $3$ części, a więc w drugim dzbanku mamy $3$ razy więcej wody.

Przelaliśmy $1$ część wody, czyli $\frac{1}{2}$ wody.

Odp. Należy przelać $\frac{1}{2}$ wody.

---

c)

W obu dzbankach mamy pewną ilość wody (w obu dzbankach taką samą).

Chcemy, aby w drugim dzbanku było o połowę więcej wody. 

Zastanówmy się, na ile równych części podzielić wodę w dzbanku.

Zauważmy, że skoro w drugim dzbanku ma być o połowę więcej wody niż w pierwszym, to gdyby w pierwszym dzbanku były $2$ części wody, to w drugim byłyby $3$ części wody (bo połowa z $2$ części to $1$ część i wtedy w drugim dzbanku są $3$ części wody). Jednak w tym przypadku liczba wszystkich części wody (z obu dzbanków) jest równa $5$, czyli jest liczbą nieparzystą - wiemy, że początkowo w obu dzbankach mamy mieć po tyle samo części wody, czyli liczba wszystkich części wody musi być liczbą parzystą. Możemy więc przyjąć, że mamy dwa razy więcej części wody, a więc w każdym dzbanku mamy $5$ części wody.

Dzielimy wodę w naszym dzbanku na $5$ równych części (rysunek poniżej):

Przelewamy jedną część z pierwszego dzbanka do drugiego (rysunek poniżej):

W pierwszym dzbanku mamy $4$ części, w drugim mamy $6$ części, a więc w drugim dzbanku mamy o połowę wody więcej niż w pierwszym.

Przelaliśmy $1$ część wody, czyli $\frac{1}{5}$ wody. 

Odp. Należy przelać $\frac{1}{5}$ wody.