a)

W obu dzbankach mamy pewną ilość wody (w obu dzbankach taką samą).

Chcemy, aby w drugim dzbanku było razy więcej wody.

Zastanówmy się, na ile równych części podzielić wodę w dzbanku.

Zauważmy, że skoro w drugim dzbanku ma być dwa razy więcej wody niż w pierwszym, to gdyby w pierwszym dzbanku była część wody, to w drugim byłyby części wody (bo dwa razy więcej niż część wody to części wody). Jednak w tym przypadku liczba wszystkich części wody (z obu dzbanków) jest równa , czyli jest liczbą nieparzystą - wiemy, że początkowo w obu dzbankach mamy mieć po tyle samo części wody, czyli liczba wszystkich części wody musi być liczbą parzystą. Możemy więc przyjąć, że mamy dwa razy więcej części wody, a więc w każdym dzbanku mamy części wody.

Dzielimy wodę w naszym dzbanku na równe części (rysunek poniżej):

Przelewamy jedną część z pierwszego dzbanka do drugiego (rysunek poniżej):

W pierwszym dzbanku mamy części, w drugim części, a więc w drugim dzbanku mamy razy więcej wody.

Przelaliśmy część wody, czyli wody.

Odp. Należy przelać wody.

b)

W obu dzbankach mamy pewną ilość wody (w obu dzbankach taką samą).

Chcemy, aby w drugim dzbanku było razy więcej wody.

Zastanówmy się, na ile równych części podzielić wodę w dzbanku.

Zauważmy, że skoro w drugim dzbanku ma być trzy razy więcej wody niż w pierwszym, to gdyby w pierwszym dzbanku była część wody, to w drugim byłyby części wody (bo trzy razy więcej niż część wody to części wody). W tym przypadku liczba wszystkich części wody (z obu dzbanków) jest równa , czyli jest liczbą parzystą - wiemy, że początkowo w obu dzbankach mamy mieć po tyle samo części wody, czyli liczba wszystkich części wody musi być liczbą parzystą. Możemy więc przyjąć, że w każdym dzbanku mamy części wody (bo ).

Dzielimy wodę w naszym dzbanku na równe części (rysunek poniżej):

Przelewamy jedną część z pierwszego dzbanka do drugiego (rysunek poniżej):

W pierwszym dzbanku mamy część, w drugim części, a więc w drugim dzbanku mamy razy więcej wody.

Przelaliśmy część wody, czyli wody.

Odp. Należy przelać wody.

c)

W obu dzbankach mamy pewną ilość wody (w obu dzbankach taką samą).

Chcemy, aby w drugim dzbanku było o połowę więcej wody.

Zastanówmy się, na ile równych części podzielić wodę w dzbanku.

Zauważmy, że skoro w drugim dzbanku ma być o połowę więcej wody niż w pierwszym, to gdyby w pierwszym dzbanku były części wody, to w drugim byłyby części wody (bo połowa z części to część i wtedy w drugim dzbanku są części wody). Jednak w tym przypadku liczba wszystkich części wody (z obu dzbanków) jest równa , czyli jest liczbą nieparzystą - wiemy, że początkowo w obu dzbankach mamy mieć po tyle samo części wody, czyli liczba wszystkich części wody musi być liczbą parzystą. Możemy więc przyjąć, że mamy dwa razy więcej części wody, a więc w każdym dzbanku mamy części wody.

Dzielimy wodę w naszym dzbanku na równych części (rysunek poniżej):

Przelewamy jedną część z pierwszego dzbanka do drugiego (rysunek poniżej):

W pierwszym dzbanku mamy części, w drugim mamy części, a więc w drugim dzbanku mamy o połowę wody więcej niż w pierwszym.

Przelaliśmy część wody, czyli wody.

Odp. Należy przelać wody.