$\text{a)}$  

$g\left(x\right)=f\left(-x\right)=2\cdot {\left(-x\right)}^3-3\cdot {\left(-x\right)}^2-8\cdot \left(-x\right)-3=-2x^3-3x^2+8x-3$  

 

Wykres funkcji g otrzymalibyśmy, odbijając wykres funkcji f symetrycznie względem osi OY.

Miejsca zerowe funkcji g będą więc symetryczne względem osi OY do miejsc zerowych funkcji f. 

Miejsca zerowe funkcji g:  $1,\frac{1}{2},-3$  

---

$\text{b)}$  

$g\left(x\right)=f\left(x+1\right)=2\cdot {\left(x+1\right)}^3-3\cdot {\left(x+1\right)}^2-8\cdot \left(x+1\right)-3=$  

$=2\cdot \left(x^3+3x^2+3x+1\right)-3\left(x^2+2x+1\right)-8x-8-3=$  

$=2x^3+6x^2+6x+2-3x^2-6x-3-8x-11=$  

$=2x^3+3x^2-8x-12$  

 

Wykres funkcji g otrzymalibyśmy, przesuwając wykres funkcji f o 1 jednostkę w lewo wzdłuż osi OX.

Miejsca zerowe funkcji g będą więc miejscami zerowymi funkcji f przesuniętymi o 1 jednostkę w lewo wzdłuż osi OX.

Miejsca zerowe funkcji g:  $-2,-1\frac{1}{2},2$  

---

$\text{c)}$  

$g\left(x\right)=f\left(1-x\right)=2\cdot {\left(1-x\right)}^3-3\cdot {\left(1-x\right)}^2-8\cdot \left(1-x\right)-3=$   

$=2\cdot \left(1-3x+3x^2-x^3\right)-3\cdot \left(1-2x+x^2\right)-8+8x-3=$  

$=2-6x+6x^2-2x^3-3+6x-3x^2+8x-11=$  

$=-2x^3+3x^2+8x-12$      

 

Wykres funkcji g otrzymalibyśmy, odbijając wykres funkcji f symetrycznie względem osi OY, a następnie przesuwając otrzymany wykres o 1 jednostkę w prawo.

Miejsca zerowe funkcji g będą więc symetryczne względem osi OY do miejsc zerowych funkcji f, a następnie przesunięte o 1 jednostkę w prawo.

Miejsca zerowe funkcji g:   $2,1\frac{1}{2},-2$