a)

Zauważmy, że funkcja g powstaje w wyniku przesunięcia funkcji f o 3 jednostki w prawo.

Zatem otrzymujemy: 

$D_g=(-5+3,2+3⟩$  

$D_g=(-2,5⟩$  

 

Funkcja g została zaznaczona na zielono.

---

b)

Zauważmy, że:

$g\left(x\right)=f\left(2-x\right)$  

$g\left(x\right)=f\left(-x+2\right)$  

$g\left(x\right)=f\left(-\left(x-2\right)\right)$  

Funkcja g powstaje w wyniku symetrii funkcji f względem osi OY, a następnie przesunięciu o 2 jednostki w prawo.

Zatem otrzymujemy:

$D_{f\left(-x\right)}=⟨-2,5)$  

$D_g=⟨-2+2,5+2)$  

$D_g=⟨0,7)$  

 

Funkcja g została zaznaczona na zielono.

---

c) 

Funkcja g powstaje w wyniku: przesunięcia funkcji f o 2 jednostki w lewo, a następnie w wyniku symetrii względem osi OX.

Zatem otrzymujemy:

$D_{f\left(x+2\right)}=(-5-2,2-2⟩$  

$D_{f\left(x+2\right)}=(-7,0⟩$  

$D_g=(-7,0⟩$  

 

Funkcja g została zaznaczona na zielono.

---

d)

Zauważmy, że:

$g\left(x\right)=-f\left(-x+1\right)$  

Funkcja g powstaje w wyniku: symetrii funkcji f względem osi OY, przesunięcia funkcji f o 1 jednostki w prawo (ponieważ -(x-1)=-x+1), a następnie w wyniku symetrii względem osi OX.

Zatem otrzymujemy:

$D_{f\left(-x\right)}=⟨-2,5)$  

$D_{f\left(-x+1\right)}=⟨-2+1,5+1)$  

$D_{f\left(-x+1\right)}=⟨-1,6)$  

$D_g=⟨-1,6)$  

 

Funkcja g została zaznaczona na zielono.