1 szkoły średniej

I liceum

I technikum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka

Wartość bezwzględna |x| oznacza odległość liczby x od zera na osi liczbowej. Jeśli x=0 to ta odległość jest równa 0, w pozostałych przypadkach jest dodatnia.&nbsp; <hr> a) ∣x∣≥0 x∈R Dla każdej liczby rzeczywistej jej wartość bezwzględna jest nieujemna.&nbsp;

a) ∣<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.3333em' height='1.216em' style='width:0.3333em' viewBox='0 0 333.33000000000004 1216' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M145 0 H188 V1216 H145z M145 0 H188 V1216 H145z'/></svg>∣​221​∣<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.3333em' height='1.216em' style='width:0.3333em' viewBox='0 0 333.33000000000004 1216' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M145 0 H188 V1216 H145z M145 0 H188 V1216 H145z'/></svg>∣​+∣<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.3333em' height='1.216em' style='width:0.3333em' viewBox='0 0 333.33000000000004 1216' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M145 0 H188 V1216 H145z M145 0 H188 V1216 H145z'/></svg>∣​−221​∣<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.3333em' height='1.216em' style='width:0.3333em' viewBox='0 0 333.33000000000004 1216' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M145 0 H188 V1216 H145z M145 0 H188 V1216 H145z'/></svg>∣​=221​+221​=5

a) x+∣x∣=5+∣5∣=5+5=10 x−2∣x∣=5−2⋅∣5∣=5−2⋅5=5−10=−5

a) 2∣x∣=8      ∣:2 ∣x∣=4 x=4   lub   x=−4

Wartość bezwzględna |x| oznacza odległość liczby x od zera na osi liczbowej. Jeśli x=0 to ta odległość jest równa 0, w pozostałych przypadkach jest dodatnia.&nbsp; <hr> a) &nbsp; ∣x∣&gt;−7 &nbsp; Powyższa nierówność zachodzi dla wszystkich liczb rzeczywistych. Wiemy, że wartość bezwzględna zawsze przyjmuje wartości nieujemne (większe lub równe 0), więc te wartości są większe od -7.&nbsp; &nbsp; ∣x∣&lt;−7 &nbsp; Powyższa nierówność nie zachodzi dla żadnej liczby rzeczywistej, ponieważ wartość bezwzględna osiąga wartości nieujemne, więc nie są one mniejsze od -7.&nbsp; <hr> b) &nbsp; ∣x∣≥−3 &nbsp; Powyższa nierówność zachodzi dla wszystkich liczb rzeczywistych. Wiemy, że wartość bezwzględna zawsze przyjmuje wartości nieujemne (większe lub równe 0), więc na pewno te wartości są większe lub równe -3.&nbsp; &nbsp; ∣x∣≤−3 &nbsp; Powyższa nierówność nie zachodzi dla żadnej liczby rzeczywistej, ponieważ wartość bezwzględna osiąga wartości nieujemne, więc nie są one mniejsze od -3.&nbsp; &nbsp;

Najpierw obliczmy, jakie są wartości bezwzględne podanych liczb: ∣−3∣=3 ∣3∣=3 ∣<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.3333em' height='0.616em' style='width:0.3333em' viewBox='0 0 333.33000000000004 616' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M145 0 H188 V616 H145z M145 0 H188 V616 H145z'/></svg>∣​1−2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​∣<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.3333em' height='0.616em' style='width:0.3333em' viewBox='0 0 333.33000000000004 616' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M145 0 H188 V616 H145z M145 0 H188 V616 H145z'/></svg>∣​=−(1−2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​)=−1+2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​−1≈1,4−1=0,4 ∣<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.3333em' height='0.616em' style='width:0.3333em' viewBox='0 0 333.33000000000004 616' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M145 0 H188 V616 H145z M145 0 H188 V616 H145z'/></svg>∣​1+2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​∣<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.3333em' height='0.616em' style='width:0.3333em' viewBox='0 0 333.33000000000004 616' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M145 0 H188 V616 H145z M145 0 H188 V616 H145z'/></svg>∣​=1+2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​≈1+1,4=2,4

a) ∣x∣≤3   i   ∣x∣≥1 &nbsp; Zaznaczamy na osi liczbowej: 1) zbiór tych liczb, których odległość od 0 jest mniejsza bądź równa 3 2) zbiór tych liczb, których odległość od 0 jest większa bądź równa 1&nbsp; &nbsp;&nbsp;

a) (7<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​−3)2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='2.48em' viewBox='0 0 400000 2592' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M424,2478
c-1.3,-0.7,-38.5,-172,-111.5,-514c-73,-342,-109.8,-513.3,-110.5,-514
c0,-2,-10.7,14.3,-32,49c-4.7,7.3,-9.8,15.7,-15.5,25c-5.7,9.3,-9.8,16,-12.5,20
s-5,7,-5,7c-4,-3.3,-8.3,-7.7,-13,-13s-13,-13,-13,-13s76,-122,76,-122s77,-121,77,-121
s209,968,209,968c0,-2,84.7,-361.7,254,-1079c169.3,-717.3,254.7,-1077.7,256,-1081
l0 -0c4,-6.7,10,-10,18,-10 H400000
v40H1014.6
s-87.3,378.7,-272.6,1166c-185.3,787.3,-279.3,1182.3,-282,1185
c-2,6,-10,9,-24,9
c-8,0,-12,-0.7,-12,-2z M1001 80
h400000v40h-400000z'/></svg>​=∣<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.3333em' height='0.616em' style='width:0.3333em' viewBox='0 0 333.33000000000004 616' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M145 0 H188 V616 H145z M145 0 H188 V616 H145z'/></svg>∣​7<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​−3∣<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.3333em' height='0.616em' style='width:0.3333em' viewBox='0 0 333.33000000000004 616' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M145 0 H188 V616 H145z M145 0 H188 V616 H145z'/></svg>∣​=−(7<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​−3)=−7<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​+3 &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;

a) 3∣x∣=2   ∣:3 &nbsp; ∣x∣=32​ &nbsp; x=32​   lub  x=−32​ &nbsp; &nbsp; &nbsp;

a) Szukamy takich liczb x, że ich odległość od 0 jest większa niż 1, ale mniejsza niż 4. 
<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/46518/Moaw8y9VhlbPiaAB8GaBgw%3D%3D_c1ab44d15fbb26fb98c5e88cc8efc6a26fa4695c2e87c51e37a27e9afc9efaf4.jpg">
 
<hr>
b) Szukamy takich liczb x, że ich odległość od 0 jest nie mniejsza niż 2 i nie większa niż 5. 
<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/46519/4FQJRYr9tDOsiOZrRRi2eg%3D%3D_bd478aca534efe0bbc6163f9d8ce6d6dd080302e106e926f00335c75a8ac1611.jpg">
<hr>
c) Szukamy takich liczb x, że ich odległość od 0 jest nie mniejsza niż 1/2 i mniejsza niż 3. 
<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/46520/vHmEf/t/pL7MsOu5qmGdQA%3D%3D_a8b8903cdfde571b492dbc93938afbc1a4c12cfde69a13951113972a9d89d576.jpg">
<hr>
d) Szukamy takich liczb x, że ich odległość od 0 jest nie mniejsza niż 5/2 i nie większa niż 9/2.
<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/46521/J7NfGb3UFRruYOUl2JR/kg%3D%3D_f563fd95636f374c57c8251f4491e4c3651179b40d13f74f3920d4f5da04632b.jpg">

3 szkoły podstawowej

4 szkoły podstawowej

5 szkoły podstawowej

6 szkoły podstawowej

7 szkoły podstawowej

8 szkoły podstawowej

2 szkoły średniej

3 szkoły średniej

4 szkoły średniej

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Szkoła branżowa I stopnia. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 1. Reforma 2019

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze