Zamieniając potęgi na pierwiastki otrzymujemy:

${\left(6-{20}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}-{\left(6+{20}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{6-\sqrt{20}}-\sqrt{6+\sqrt{20}}$  

Łatwo zauważyć, że jest to liczba ujemna, ponieważ: 

$\sqrt{6-\sqrt{20}}<\sqrt{6+\sqrt{20}}$  

Oznaczmy daną liczbę przez x i obliczamy kwadrat tej liczby x (korzystając ze wzoru skróconego mnożenia).

$x=\sqrt{6-\sqrt{20}}-\sqrt{6+\sqrt{20}}{\mid }^2$  

$x^2={\left(\sqrt{6-\sqrt{20}}\right)}^2-2\cdot \sqrt{6-\sqrt{20}}\cdot \sqrt{6+\sqrt{20}}+{\left(\sqrt{6+\sqrt{20}}\right)}^2$  

$x^2=6-\sqrt{20}-2\sqrt{\left(6-\sqrt{20}\right)\left(6+\sqrt{20}\right)}+6+\sqrt{20}$  

$x^2=12-2\sqrt{6^2-{\sqrt{20}}^2}$  

$x^2=12-2\sqrt{36-20}$  

$x^2=12-2\sqrt{16}$  

$x^2=12-2\cdot 4$  

$x^2=12-8$  

$x^2=4$  

$x=2\vee x=-2$  

Liczba x jest liczbą ujemną (trzecia linijka rozwiązania), zatem x=-2.

Liczba  ${\left(6-{20}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}-{\left(6+{20}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}$  jest równa  $-2$  , jest więc liczbą całkowitą.