Rysunek pomocniczy:

Obliczmy długość przekątnej podstawy, korzystając z tw. Pitagorasa.   

$a^2+b^2=c^2$  

$\sqrt{a^2+b^2}=c$  

Z funkcji trygonometrycznych mamy:

$\frac{H}{c}=\mathrm{tg}\alpha$  

$H=\mathrm{ctg}\alpha$  

$H=\sqrt{a^2+b^2}\cdot \mathrm{tg}\alpha$  

 

Wyznaczmy pole powierzchni bocznej tego prostopadłościanu.

$P_b=2\cdot a\cdot H+2\cdot b\cdot H$  

$P_b=2H\left(a+b\right)$  

$P_b=2\cdot \sqrt{a^2+b^2}\cdot \mathrm{tg}\alpha \cdot \left(a+b\right)$