Irek ma w indeksie tylko piątki...- Zadanie 13: Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Wprowadźmy oznaczenia:

x -liczba piątek

x+10 -liczba trójek

3x - liczba czwórek

wiemy, że:

$\frac{5 x + 3 \cdot ( x + 10 ) + 4 \cdot 3 x}{x + x + 10 + 3 x} < 3, 6$

$\frac{5 x + 3 x + 30 + 12 x}{5 x + 10} < 3, 6$

$\frac{20 x + 30}{5 x + 10} < 3, 6 ∣ (5 x + 10)$

$20 x + 30 < 3, 6 (5 x + 10)$

$20 x + 30 < 18 x + 36 ∣ - 18 x$

$2 x + 30 < 36 ∣ - 30$

$2 x < 6 ∣ : 2$

$x < 3$

Zauważmy, że Irek może mieć w indeksie:

-1 piątkę, 11 trójek i 3 czwórki

- 2 piątki, 12 trójek i 6 czwórek