a)

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

Kąty między bokami, których długości podano są równe:

$\left|\angle ABC\right|=\left|\angle DBE\right|$  

Sprawdzamy, czy długości dwóch boków pierwszego trójkąta są proporcjonalne do długości odpowiednich boków drugiego trójkąta.

$\frac{\left|AB\right|}{\left|BD\right|}\stackrel{?}{=}\frac{\left|BC\right|}{\left|BE\right|}$  

$\frac{6}{3}=\frac{10}{5}$  

Trójkąty ABC i BDE są podobne (cecha bkb).

Obliczamy skalę podobieństwa:

$k=\frac{\left|BD\right|}{\left|AB\right|}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$  

b)

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

Sprawdzamy, czy długości boków trójkąta ABC są proporcjonalne do długości odpowiednich boków trójkąta ABD.

$\frac{\left|AD\right|}{\left|AB\right|}\stackrel{?}{=}\frac{\left|DB\right|}{\left|BC\right|}\stackrel{?}{=}\frac{\left|AB\right|}{\left|AC\right|}$  

$\frac{24}{60}=\frac{48}{120}=\frac{60}{150}$  

Trójkąty te są podobne (cecha bbb).

Obliczamy skalę podobieństwa:

$k=\frac{\left|AD\right|}{\left|AB\right|}=\frac{24}{60}=\frac{2}{5}$  

c)

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

Miary dwóch kątów trójkąta ABC są równe odpowiednim kątom trójkąta ADC:

$\left|\angle ABC\right|=\left|\angle DAC\right|$

$\left|\angle ACB\right|=\left|\angle DCA\right|$  

Miary kątów w obu trójkątach są takie same, więc trójkąty te są podobne (cecha kkk).

Obliczamy skalę podobieństwa:

$k=\frac{\left|CD\right|}{\left|AC\right|}=\frac{4}{5}$