1.

Mamy dane równanie:

$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

korzystając z rozwiązania przykładu wiemy, że:

$x=\frac{\pi }{3}+2k\pi \text{lub}x=\frac{2}{3}\pi +2k\pi ,k\in \mathbb{C}$  

zatem liczby należące do przedziału  $⟨4\pi ;7\pi ⟩$

$x_1=\frac{\pi }{3}+4\pi ;x_2=\frac{\pi }{3}+6\pi ;x_3=\frac{2\pi }{3}+4\pi ;x_4=\frac{2\pi }{3}+6\pi$  

 

Rozwiązania te spełniają podane równanie ponieważ:

$\sin \left(\frac{\pi }{3}+4\pi \right)=\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$\sin \left(\frac{\pi }{3}+6\pi \right)=\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$\sin \left(\frac{2\pi }{3}+4\pi \right)=\sin \frac{2\pi }{3}=\sin \left(\pi -\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$   

$\sin \left(\frac{2\pi }{3}+6\pi \right)=\sin \frac{2\pi }{3}=\sin \left(\pi -\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

---

2. 

Mamy dane równanie:

$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

korzystając z rozwiązania przykładu wiemy, że:

$x=\frac{\pi }{3}+2k\pi \text{lub}x=\frac{2}{3}\pi +2k\pi ,k\in \mathbb{C}$  

zauważmy, że:

$\pi \approx 3,14$  

zatem:

$-1,5\pi >-5>-2\pi$  

$3\pi <10<3,5\pi$  

zatem do przedziału  $⟨-5;10⟩$  należą następujące rozwiązania tego równania:

$x_1=\frac{2}{3}\pi -2\pi ;x_2=\frac{\pi }{3};x_3=\frac{2}{3}\pi ;x_4=\frac{\pi }{3}+2\pi ;x_5=\frac{2\pi }{3}+2\pi$