Korzystamy z następujących wzorów:

$\cos 2x={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$  

${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$  


Z pierwszego wzoru możemy wyznaczyć wartość ${\sin }^{2}x$  :      

${\sin }^{2}x={\cos }^{2}x-\cos 2x$  


Korzystając ze wzoru na jedynkę trygonometryczną wiemy, że:

${\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x$  

zatem:

${\sin }^{2}x=1-{\sin }^{2}x-\cos 2x\mid +{\sin }^{2}x$  

$2{\sin }^{2}x=1-\cos 2x\mid :2$  

${\sin }^{2}x=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x$  

więc:

${\sin }^{2}x=-\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{2}$  

czyli:

$a=-\frac{1}{2};b=2;c=\frac{1}{2}$