Klasa
II liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum, Podręcznik

a)

Porządkujemy dane:

  oraz    


Średnia arytmetyczna ma wynosić 3,5. Zatem:

 

 

 

 


Dominanta ma być równa 4, więc co najmniej jedna z tych liczb jest równa 4 (liczba 2 również występuje dwukrotnie). Przyjmijmy, że:

 


Mamy więc:

 

 


Zatem:

 


b)

Porządkujemy dane:

  oraz    


Dominanta ma być równa 5, więc co najmniej jedna z tych liczb jest równa 5 (liczba 9 również występuje trzykrotnie). Przyjmijmy, że:

 

Mamy więc:

  oraz    


Mediana ma wynosić 8. Mamy parzystą liczbę wyrazów, więc mediana jest średnią arytmetyczną wyrazów środkowych. 

Liczbę oznaczoną przez d możemy "wstawić" w dwa miejsca (gdybyśmy wstawili ją gdzieś indziej, to wyrazami środkowymi byłby 5 i 9 lub 9 i 9, więc średnia byłaby równa 7 lub 9, a nie 8):

I)    

Wedy d musiałoby być równe 9 i przez to mediana nie byłaby równa 5 - odrzucamy tę możliwość.


II)    

Wtedy:

 

 

 

Zatem:

 


c)

Porządkujemy dane:

  oraz    


Średnia arytmetyczna ma wynosić 6. Zatem:

 

 

 

 


Mediana ma wynosić 7. Mamy nieparzystą liczbę wyrazów, więc mediana jest równa wyrazowi środkowemu. Gdyby liczby e i f były mniejsze od 7, to mediana "przesunęłaby się" na liczbę mniejszą. Jedna z tych liczb jest zatem równa 7. Druga natomiast musi być zerem (bo suma wynosi 7).

Zatem:

 

Komentarze