🎓 a) Oblicz, dla jakich wartości a i b średnia arytmetyczna ... - Zadanie 11: Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum - strona 158
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum (Podręcznik, GWO)
Klasa:
II technikum
Strona 158

a) Oblicz, dla jakich wartości a i b średnia arytmetyczna ...

6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie

11
 Zadanie

a)

Porządkujemy dane:

  oraz   


Średnia arytmetyczna ma wynosić 3,5. Zatem:

 

 

 

 


Dominanta ma być równa 4, więc co najmniej jedna z tych liczb jest równa 4 (liczba 2 również występuje dwukrotnie). Przyjmijmy, że:

 


Mamy więc:

 

 


Zatem:

 


b)

Porządkujemy dane:

  oraz   


Dominanta ma być równa 5, więc co najmniej jedna z tych liczb jest równa 5 (liczba 9 również występuje trzykrotnie). Przyjmijmy, że:

 

Mamy więc:

  oraz   


Mediana ma wynosić 8. Mamy parzystą liczbę wyrazów, więc mediana jest średnią arytmetyczną wyrazów środkowych. 

Liczbę oznaczoną przez d możemy "wstawić" w dwa miejsca (gdybyśmy wstawili ją gdzieś indziej, to wyrazami środkowymi byłby 5 i 9 lub 9 i 9, więc średnia byłaby równa 7 lub 9, a nie 8):

I)   

Wedy d musiałoby być równe 9 i przez to mediana nie byłaby równa 5 - odrzucamy tę możliwość.


II)   

Wtedy:

 

 

 

Zatem:

 


c)

Porządkujemy dane:

  oraz   


Średnia arytmetyczna ma wynosić 6. Zatem:

 

 

 

 


Mediana ma wynosić 7. Mamy nieparzystą liczbę wyrazów, więc mediana jest równa wyrazowi środkowemu. Gdyby liczby e i f były mniejsze od 7, to mediana "przesunęłaby się" na liczbę mniejszą. Jedna z tych liczb jest zatem równa 7. Druga natomiast musi być zerem (bo suma wynosi 7).

Zatem:

 

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
GWO
Rok wydania:
2013
Autorzy:
Marcin Karpiński, Małgorzata Dobrowolska, Jacek Lech
ISBN:
9788374204279
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania

Nauczyciel

Nauczycielka matematyki. Wolny czas najchętniej spędzam układając puzzle.