II liceum

II technikum

III technikum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Obliczamy średnią arytmetyczną. x=10,1⋅0+0,15⋅1+0,2⋅2+0,3⋅3+0,25⋅4​=0+0,15+0,4+0,9+1=2,45 &nbsp; Mediana jest równa 3. Najczęściej występującą liczbą jest 3, więc dominanta jest równa 3.

Szklanki układamy w taki sposób:

a) Liczba wyrazów jest liczbą parzystą, więc mediana jest równa średniej arytmetycznej wyrazów środkowych.

a) 1,1,1,1,10,10,12,12,13,17 &nbsp; Dominanta:&nbsp; 1 &nbsp; Mediana:&nbsp; 10 &nbsp;

a)
Właściciel powinien wziąć pod uwagę medianę (osobom, które słodzą mniej niż wynosi wartość środkowa, po prostu zostanie niewykorzystany cukier).

Obliczamy średnią arytmetyczną. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c7246013f8450e4b179deb3cbf07eb857f5c9d05bcc2534acf222627fa990a8e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c7246013f8450e4b179deb3cbf07eb857f5c9d05bcc2534acf222627fa990a8e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Mediana jest równa 3. Najczęściej występującą liczbą jest 3, więc dominanta jest równa 3.

a) <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5dc666588712981efe1a70b80b98e914bdcebd36a466dddddf292c709b5b70ec_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5dc666588712981efe1a70b80b98e914bdcebd36a466dddddf292c709b5b70ec_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Dominanta:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6b86b273ff34fce19d6b804eff5a3f5747ada4eaa22f1d49c01e52ddb7875b4b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6b86b273ff34fce19d6b804eff5a3f5747ada4eaa22f1d49c01e52ddb7875b4b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Mediana:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4a44dc15364204a80fe80e9039455cc1608281820fe2b24f1e5233ade6af1dd5_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4a44dc15364204a80fe80e9039455cc1608281820fe2b24f1e5233ade6af1dd5_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

a) Porządkujemy dane: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fa2eef8a59eaf6c066001133f83ce74435ae517377e425cf69a00f6aac7b020e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fa2eef8a59eaf6c066001133f83ce74435ae517377e425cf69a00f6aac7b020e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; oraz&nbsp;&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fabeb62d5dbb5fcee10cdb01e020292b8e908cb7e74ef379b974c91fc078f3b7_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fabeb62d5dbb5fcee10cdb01e020292b8e908cb7e74ef379b974c91fc078f3b7_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Średnia arytmetyczna ma wynosić 3,5. Zatem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/916a412ccd40178e3ccca1bb15c4c6317ba38b37b45b2639a75e27aa34a257f4_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/916a412ccd40178e3ccca1bb15c4c6317ba38b37b45b2639a75e27aa34a257f4_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/828239e77a690be79f22d59763e2936992b4aa52c8823fc20799ee85406b30d1_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/828239e77a690be79f22d59763e2936992b4aa52c8823fc20799ee85406b30d1_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4f61174eb77eb5950f97551bf903e0e916c1aef05644103fe3bf564c519bb896_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4f61174eb77eb5950f97551bf903e0e916c1aef05644103fe3bf564c519bb896_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/876982ea4ad3ea656c4b89b56fbc958f1537afb88409046427d8153125787360_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/876982ea4ad3ea656c4b89b56fbc958f1537afb88409046427d8153125787360_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Dominanta ma być równa 4, więc co najmniej jedna z tych liczb jest równa 4 (liczba 2 również występuje dwukrotnie). Przyjmijmy, że: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fa8d685ecac09922a1cb15ecb3fd490437cb82b807cd00fdca1841f763578a75_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fa8d685ecac09922a1cb15ecb3fd490437cb82b807cd00fdca1841f763578a75_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Mamy więc: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/902227e5bfed8ae9ca25e6363984c3029a7729e95a92c62e3b62f368fb1b2a76_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/902227e5bfed8ae9ca25e6363984c3029a7729e95a92c62e3b62f368fb1b2a76_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b671f65ebf4398e6dd87465f3744dda150247bf0cae8d31a8c63c84be4b734f5_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b671f65ebf4398e6dd87465f3744dda150247bf0cae8d31a8c63c84be4b734f5_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Zatem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b554efb7ffd38ff0e61ee3533c99e21c5ebc95be3800d9eeb9c1c7d6cfe6119b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b554efb7ffd38ff0e61ee3533c99e21c5ebc95be3800d9eeb9c1c7d6cfe6119b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> b) Porządkujemy dane: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/291fb9e92f962a54bfc73dc702f8d3f10173c4e3c9bebcabd46b9c38d488c8f6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/291fb9e92f962a54bfc73dc702f8d3f10173c4e3c9bebcabd46b9c38d488c8f6_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; oraz&nbsp;&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b614e65d9cad827fbea7639f950597ab8d010a8eec42ee424ec1bc1e67c6a8fc_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b614e65d9cad827fbea7639f950597ab8d010a8eec42ee424ec1bc1e67c6a8fc_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Dominanta ma być równa 5, więc co najmniej jedna z tych liczb jest równa 5 (liczba 9 również występuje trzykrotnie). Przyjmijmy, że: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5992b283617ea2a5e32d99f6c906ee720426fe4ac7f31bae008ad87d50a2a78b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5992b283617ea2a5e32d99f6c906ee720426fe4ac7f31bae008ad87d50a2a78b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Mamy więc: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9a225f1b2ee03acaac7e5e20085bf22eb0deb684f5124d6102dd8517ff4ca530_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9a225f1b2ee03acaac7e5e20085bf22eb0deb684f5124d6102dd8517ff4ca530_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; oraz&nbsp;&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/18ac3e7343f016890c510e93f935261169d9e3f565436429830faf0934f4f8e4_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/18ac3e7343f016890c510e93f935261169d9e3f565436429830faf0934f4f8e4_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Mediana ma wynosić 8. Mamy parzystą liczbę wyrazów, więc mediana jest średnią arytmetyczną wyrazów środkowych.&nbsp; Liczbę oznaczoną przez d możemy "wstawić" w dwa miejsca (gdybyśmy wstawili ją gdzieś indziej, to wyrazami środkowymi byłby 5 i 9 lub 9 i 9, więc średnia byłaby równa 7 lub 9, a nie 8): I)&nbsp;&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/65032566277e6ccd8a25332c4f79a286bb94ae01ef456035d95a851dfa56e2f0_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/65032566277e6ccd8a25332c4f79a286bb94ae01ef456035d95a851dfa56e2f0_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Wedy d musiałoby być równe 9 i przez to mediana nie byłaby równa 5 - odrzucamy tę możliwość. II)&nbsp;&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/298f4ab9ed09dcd40e362229a758b33ba6b827ec742cd082db7a45bdda6d6a73_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/298f4ab9ed09dcd40e362229a758b33ba6b827ec742cd082db7a45bdda6d6a73_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Wtedy: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f20dcfe4c9f3b8b25aa647a5753e9598bb7a0cefb6421fb6950594693ed81a85_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f20dcfe4c9f3b8b25aa647a5753e9598bb7a0cefb6421fb6950594693ed81a85_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9336da0950cc6d86bddba8cda8cbb4761c89c619c790e005f368e66f90712104_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9336da0950cc6d86bddba8cda8cbb4761c89c619c790e005f368e66f90712104_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8dc8b2e210a339daea2abc1a1d295bed972d9271138d5dd00d9d40bc4d6a3f53_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8dc8b2e210a339daea2abc1a1d295bed972d9271138d5dd00d9d40bc4d6a3f53_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Zatem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/aac8560745c641b4daea46826a19a280a5b40ab62d73ff3c176fc9e62fc8f768_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/aac8560745c641b4daea46826a19a280a5b40ab62d73ff3c176fc9e62fc8f768_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> c) Porządkujemy dane: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2f97e366f0410505fab6d8bd44ae20c2f5fd19b243dbfad313681941c95952c1_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2f97e366f0410505fab6d8bd44ae20c2f5fd19b243dbfad313681941c95952c1_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; oraz&nbsp;&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5363e60383d39fc3b8f3c2d8ae887231cfd0fd4abc53a281feec8b49fc4c6afa_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5363e60383d39fc3b8f3c2d8ae887231cfd0fd4abc53a281feec8b49fc4c6afa_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Średnia arytmetyczna ma wynosić 6. Zatem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ebbcf38d19bdc32bacfc7950b96e2eadba6957b72ddce593b4db745ad5c2bdea_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ebbcf38d19bdc32bacfc7950b96e2eadba6957b72ddce593b4db745ad5c2bdea_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5124d5d9d320a20203e5fb2fef16580a45a32c98bdcff842aa0af96af9a52ac6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5124d5d9d320a20203e5fb2fef16580a45a32c98bdcff842aa0af96af9a52ac6_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d86212a9004636517419e2f9477a31d5d309a4d598e9d2cc1eae66882c8577fd_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d86212a9004636517419e2f9477a31d5d309a4d598e9d2cc1eae66882c8577fd_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fe1706c2ad316d1af1ea77004e74c85e24564f705f4563ca8a0d3ea3dd6dd8cb_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fe1706c2ad316d1af1ea77004e74c85e24564f705f4563ca8a0d3ea3dd6dd8cb_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Mediana ma wynosić 7. Mamy nieparzystą liczbę wyrazów, więc mediana jest równa wyrazowi środkowemu. Gdyby liczby e i f były mniejsze od 7, to mediana "przesunęłaby się" na liczbę mniejszą. Jedna z tych liczb jest zatem równa 7. Druga natomiast musi być zerem (bo suma wynosi 7). Zatem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2c167e602b0900e154fb1027b90860833e51683f42ae380db6498f36549d2c43_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2c167e602b0900e154fb1027b90860833e51683f42ae380db6498f36549d2c43_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

Komentarze