Sprawdzamy poprawność podanych równości.

$\text{I}$ .  $\sqrt{9\cdot 16}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{16}$  

Równość prawdziwa, ponieważ pierwiastek z iloczynu jest równy iloczynowi pierwiastków:

$\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$  

---

$\text{II}$ .  $\sqrt{9:16}=\sqrt{9}:\sqrt{16}$  

Równość prawdziwa, ponieważ pierwiastek z ilorazu jest równy ilorazowi pierwiastków:

$\sqrt{a:b}=\sqrt{a}:\sqrt{b}$  

---

$\text{III}$ .  $\sqrt{9+16}=\sqrt{9}+\sqrt{16}$  

Równość fałszywa, ponieważ pierwiastek z sumy nie jest równy sumie pierwiastków:

$\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$  

$\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7$  

---

$\text{IV}$ .  $2\sqrt{3}=\sqrt{6}$  

Równość fałszywa, ponieważ po włączeniu czynnika pod znak pierwiastka otrzymujemy:

$2\sqrt{3}=\sqrt{2^2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{12}$  

---

$\text{V}$ .  $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$  

Równość prawdziwa, ponieważ ponieważ po wyłączeniu czynnika przed znak pierwiastka otrzymujemy:

$\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{2}=3\cdot \sqrt{2}=3\sqrt{2}$  

Odpowiedź: C