Wyznaczmy współrzędne wierzchołków trójkąta. Pierwszy punkt:
{y=−35x+325y=−3x+3
−35x+325=−3x+3 ∣⋅3
−5x+25=−9x+9
4x=−16
x=−4
stąd
y=−3⋅(−4)+3=12+3=15
A=(−4,15)
Drugi punkt:
{y=−35x+325y=−5x+15
−35x+325=−5x+15 ∣⋅3
−5x+25=−15x+45
10x=20
x=2
stąd
y=−5⋅2+15=−10+15=5
B=(2,5)
Trzeci punkt:
{y=−3x+3y=−5x+15
−3x+3=−5x+15
2x=12
x=6
stąd
y=−3⋅6+3=−18+3=−15
C=(6,−15)
Wyznaczmy środek odcinka AB:
SAB=(2−4+2,215+5)=(−1,10)
Równanie środkowej przechodzącęj przez wierzchołek C i środek odcinka AB:
{f(−1)=10f(6)=−15
{−a+b=106a+b=−15
{b=a+10b=−6a−15
czyli
a+10=−6a−15
7a=−25
a=−725
a więc
b=−725+10=−725+770=745
f(x)=−725x+745
Wyznaczmy środek odcinka AC:
SAC=(2−4+6,215+(−15))=(1,0)
Równanie środkowej przechodzącej przez wierzchołek B i środek odcinka AC:
{g(2)=5g(1)=0
{2c+d=5c+d=0
{2c+d=5d=−c
{c=5d=−5
g(x)=5x−5
Wyznaczmy środek odcinka BC:
SBC=(22+6,25+(−15))=(4,−5)
Równanie środkowej przechodzącej przez wierzchołek A i środek odcinka BC:
{h(4)=−5h(−4)=15
{4e+f=−5−4e+f=15
{4e+f=−5f=4e+15
{8e+15=−5f=4e+15
{8e=−20f=4e+15
{e=−25f=−10+15
{e=−25f=5
h(x)=−25x+5
b) Wyznaczmy punkt przecięcia się środkowych g i h:
{y=5x−5y=−25x+5
5x−5=−25x+5 ∣⋅2
10x−10=−5x+10
15x=20
x=34
stąd
y=5⋅34−5=320−315=35
Punkt przecięcia się środkowych to:
S=(34,35)
