Rysunek pomocniczy:

  

 

Sprawdźmy A.

$\frac{\left|DC\right|}{\left|AC\right|}=\frac{\left|EC\right|}{\left|BC\right|}$  

$\frac{\frac{1}{3}\left|AC\right|}{\left|AC\right|}=\frac{BC-BE}{\left|BC\right|}$  

$\frac{1}{3}=\frac{BC-\frac{1}{3}\left|BC\right|}{\left|BC\right|}$  

$\frac{1}{3}=\frac{\frac{2}{3}\left|BC\right|}{\left|BC\right|}$  

$\frac{1}{3}\ne \frac{2}{3}$  

Odcinki nie są równoległe.

 

Sprawdźmy B.

$\frac{\left|AD\right|}{\left|AC\right|}=\frac{\left|BE\right|}{\left|BC\right|}$  

$\frac{\frac{1}{2}\left|AC\right|}{\left|AC\right|}=\frac{\left|BC\right|-\left|EC\right|}{\left|BC\right|}$  

$\frac{1}{2}=\frac{\left|BC\right|-\frac{1}{2}\left|BC\right|}{\left|BC\right|}$  

$\frac{1}{2}=\frac{\frac{1}{2}\left|BC\right|}{\left|BC\right|}$  

$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$  

Odcinka są równoległe.

 

Sprawdźmy C.

$\frac{\left|AC\right|}{\left|AD\right|}=\frac{\left|BC\right|}{\left|BE\right|}$  

$\frac{\frac{3}{2}\left|AD\right|}{\left|AD\right|}=\frac{\left|BC\right|}{\frac{2}{3}\left|BC\right|}$

$\frac{3}{2}=\frac{1}{\frac{2}{3}}$  

$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$  

Odcinki są równoległe.

 

Sprawdźmy D.

Odcinki są równoległe jeśli:

$\frac{\left|AD\right|}{\left|DC\right|}=\frac{\left|BE\right|}{\left|CE\right|}$  

W tym podpunkcie zapisaną złą proporcję.

Odcinki nie są równoległe.

 

Odpowiedź B, C