Rysunek poglądowy:

Niech:
∣AB∣=a
Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie BDE:
∣DE∣2+∣BE∣2=∣DB∣2
x2+4a2=63
4a2=63−x2
Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie BCE:
∣BE∣2+∣CE∣2=∣BC∣2
4a2+(x+33)2=a2
(x+33)2=43a2
(x+33)2=3⋅4a2
(x+33)2=3⋅(63−x2)
x2+63x+27=189−3x2
4x2+63x−162=0 ∣:2
2x2+33x−81=0
Δ=(33)2−4⋅2⋅(−81)=27+8⋅81=9⋅(3+8⋅9)=9⋅75=9⋅25⋅3
Δ=3⋅53=153
Bierzemy pod uwagę tylko dodatnie x:
x=4−33+153=4123=33
A więc:
h=x+33=63
Zatem:
h=2a3
63=23⋅a ∣:3
21a=6
a=12
Pole trójkąta równobocznego:
P=4a23=4122⋅3=41443=363
Komentarze