Sprawdźmy A.

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(2+2\right)}^2+{\left(1-3\right)}^2}=\sqrt{4^2+{\left(-2\right)}^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}$  

$\left|BC\right|=\sqrt{{\left(5-2\right)}^2+{\left(7-1\right)}^2}=\sqrt{3^2+6^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}$  

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(5+2\right)}^2+{\left(7-3\right)}^2}=\sqrt{7^2+4^2}=\sqrt{49+16}=\sqrt{65}$  

Zdanie fałszywe.

 

Sprawdźmy B.

Łatwo zauważyć, że jest to trójkąt prostokątny, ponieważ:

${\left|AB\right|}^2+{\left|BC\right|}^2={\left|AC\right|}^2$  

Zatem obliczmy pole tego trójkąta.

$P=\frac{1}{2}\cdot \left|AB\right|\cdot \left|BC\right|=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{20}\cdot \sqrt{45}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{900}=\frac{1}{2}\cdot 30=15$  

Zdanie prawdziwe.

 

Sprawdźmy C.

Z podpunktu B wiemy, że jest to zdanie prawdziwe.

 

Sprawdźmy D.

Prosta w postaci kierunkowej:

$7x+4y-18=0\mid -7x+18$  

$4y=-7x+18\mid :4$  

$y=-\frac{7}{4}x+\frac{18}{4}$  

 

Wyznaczmy współczynnik prostej AB:

$a=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}=\frac{1-3}{2-\left(-2\right)}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$  

Wyznaczmy współczynnik prostej AC:

$a=\frac{y_c-y_a}{x_c-x_a}=\frac{7-3}{5-\left(-2\right)}=\frac{4}{7}$  

Prosta AC jest prostopadła do prostej 7x+4y-18=0, ponieważ spełniony jest warunek:

$a_1\cdot a_2=-1$  

$-\frac{7}{4}\cdot \frac{4}{7}=-1$  

Zdanie prawdziwe.