I liceum

I technikum

II technikum

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony. Reforma 2019

Przypomnijmy ze szkoły podstawowej&nbsp;kolejność wykonywania działań: (1) &nbsp;działania w nawiasach, (2) &nbsp;potęgowanie, (3) &nbsp;mnożenie i dzielenie, (4) &nbsp;dodawanie i odejmowanie. <hr> a) (−5)+(−7):(−1)−14=−5+7−14=2−14=−12 &nbsp; <hr> b) (−2)⋅(−4−6)−(4−8)=−2⋅(−10)−(−4)=20+4=24 &nbsp;

a) x=5n, n∈N &nbsp; b) x=(2⋅3)n=6n, n∈N &nbsp;

a) &nbsp;Jeśli liczba jest podzielna przez&nbsp; 4, &nbsp;to jest też podzielna przez&nbsp; 2, &nbsp;więc: x=4n, n∈N &nbsp; <hr> b) &nbsp;Jeśli&nbsp;liczba jest podzielna przez&nbsp; 6, &nbsp;to jest też podzielna przez&nbsp; 3, &nbsp;więc: x=6n, n∈N &nbsp; <hr> c) NWW(6, 9)=2⋅3⋅3=18, &nbsp;więc: x=18n, n∈N &nbsp; <hr> d) NWW(15, 9)=3⋅5⋅3=45, &nbsp;więc: x=45n, n∈N &nbsp;

k∈C &nbsp; <hr> a) 2k &nbsp; b) 2k+1 &nbsp;

a) &nbsp;Trzy kolejne liczby całkowite parzyste to:&nbsp; 2k, 2k+2, 2k+4, &nbsp;gdzie&nbsp; k∈C. &nbsp; Wiemy, że suma tych liczb wynosi&nbsp; (−162). &nbsp; Układamy równanie i wyznaczamy z niego&nbsp; k. &nbsp; 2k+2k+2+2k+4=−162 &nbsp; 6k+6=−162 &nbsp; 6k=−168   ∣:6 &nbsp; k=−28 &nbsp; Obliczamy wartości liczb:&nbsp;

a) &nbsp;Cztery kolejne liczby naturalne parzyste to:&nbsp; 2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6 &nbsp;gdzie&nbsp; n∈N. &nbsp; Wiemy, że suma tych liczb wynosi&nbsp; 68. &nbsp; Układamy równanie i wyznaczamy z niego&nbsp; n. &nbsp; 2n+2n+2+2n+4+2n+6=68 &nbsp; 8n+12=68 &nbsp; 8n=56   ∣:8 &nbsp; n=7 &nbsp; Obliczamy wartości liczb:&nbsp;

2k, 2k+2− &nbsp;dwie kolejne liczby całkowite parzyste,&nbsp; k∈C &nbsp; Iloczyn tych liczb to&nbsp; 2k⋅(2k+2). &nbsp;

Przypomnijmy ze szkoły podstawowej&nbsp;kolejność wykonywania działań: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fd0ad9026eee596b7072a762941f60bef57e760a230edd450b3a634825685c2a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fd0ad9026eee596b7072a762941f60bef57e760a230edd450b3a634825685c2a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;działania w nawiasach, <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0e77e68ba5473d98840c3212f4a8cb801226494f1162c8001a9f4ed7b00cbaa8_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0e77e68ba5473d98840c3212f4a8cb801226494f1162c8001a9f4ed7b00cbaa8_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;potęgowanie, <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/46f789d1efeefad080846917a6a4a761d0e1804bb0a4f27fa4634a887ec26265_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/46f789d1efeefad080846917a6a4a761d0e1804bb0a4f27fa4634a887ec26265_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;mnożenie i dzielenie, <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cbe3b52ccdb46fd15e9f52b372fc95b549e6d8a1c5202fda06e4f3bf478e41ca_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cbe3b52ccdb46fd15e9f52b372fc95b549e6d8a1c5202fda06e4f3bf478e41ca_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;dodawanie i odejmowanie. <hr> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2c44a2f9c31d6ecc73c4eec9917dbfa09bb41b59d64652aeacaaa9c434b45a6e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2c44a2f9c31d6ecc73c4eec9917dbfa09bb41b59d64652aeacaaa9c434b45a6e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e7522cdf6db18384287ad4f0f0bd54a0ab267e8b1e8ca8ec5d072e8a89040f21_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e7522cdf6db18384287ad4f0f0bd54a0ab267e8b1e8ca8ec5d072e8a89040f21_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

Komentarze