Przedstawiamy liczbę  $0,\left(72\right)$  w postaci ułamka zwykłego.

$0,727272\dots =d\text{|}\cdot 100$  

$72,727272\dots =100d$  

$72+\underset{d}{\underbrace{0,727272\dots }}=100d$  

$72+d=100d$  

$72=99d\mid :99$  

$d=\frac{72}{99}=\frac{8}{11}$  

Zatem: 

  $x=2,\left(72\right)=2+0,\left(72\right)=2\frac{8}{11}$  

---

Przedstawiamy liczbę  $0,5\left(2\right)$  w postaci ułamka zwykłego.

$0,5222\dots =d\text{|}\cdot 10$  

$5,222\dots =10d$  

$5+\underset{d-0,3}{\underbrace{0,222\dots }}=10d$  

   Uzasadnienie: 0,222...=0,522...-0,3=d-0,3.

$5+d-0,3=10d$  

$4,7=9d\mid :9$  

$d=\frac{4,7}{9}=\frac{47}{90}$  

Zatem:

$y=1,5\left(2\right)=1+0,5\left(2\right)=1\frac{47}{90}$  

---

Obliczamy różnicę  $x-y:$  

$x-y=2\frac{8}{11}-1\frac{47}{90}=1\frac{8}{11}-\frac{47}{90}=\frac{19}{11}-\frac{47}{90}=\frac{1710}{990}-\frac{517}{990}=\frac{1193}{990}$  

---

$\underline{x-y=\frac{1193}{990}}$