I liceum

I technikum

II technikum

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony. Reforma 2019

Przedstawiamy liczbę&nbsp; 0,(72) &nbsp;w postaci ułamka zwykłego. 0,727272…=d |⋅100 &nbsp; 72,727272…=100d &nbsp; 72+d<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='0.548em' viewBox='0 0 400000 548' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M0 6l6-6h17c12.688 0 19.313.3 20 1 4 4 7.313 8.3 10 13
 35.313 51.3 80.813 93.8 136.5 127.5 55.688 33.7 117.188 55.8 184.5 66.5.688
 0 2 .3 4 1 18.688 2.7 76 4.3 172 5h399450v120H429l-6-1c-124.688-8-235-61.7
-331-161C60.687 138.7 32.312 99.3 7 54L0 41V6z'/></svg><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='0.548em' viewBox='0 0 400000 548' preserveAspectRatio='xMidYMin slice'><path d='M199572 214
c100.7 8.3 195.3 44 280 108 55.3 42 101.7 93 139 153l9 14c2.7-4 5.7-8.7 9-14
 53.3-86.7 123.7-153 211-199 66.7-36 137.3-56.3 212-62h199568v120H200432c-178.3
 11.7-311.7 78.3-403 201-6 8-9.7 12-11 12-.7.7-6.7 1-18 1s-17.3-.3-18-1c-1.3 0
-5-4-11-12-44.7-59.3-101.3-106.3-170-141s-145.3-54.3-229-60H0V214z'/></svg><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='0.548em' viewBox='0 0 400000 548' preserveAspectRatio='xMaxYMin slice'><path d='M399994 0l6 6v35l-6 11c-56 104-135.3 181.3-238 232-57.3
 28.7-117 45-179 50H-300V214h399897c43.3-7 81-15 113-26 100.7-33 179.7-91 237
-174 2.7-5 6-9 10-13 .7-1 7.3-1 20-1h17z'/></svg>0,727272…​​=100d &nbsp; 72+d=100d &nbsp; 72=99d ∣:99 &nbsp; d=9972​=118​ &nbsp; Zatem:&nbsp;

a) 2, &nbsp;ponieważ&nbsp; 2=4<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​&lt;5<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​&lt;9<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=3. &nbsp;

a) {10, 11} &nbsp; b) R−{10, 11} &nbsp; c) (−∞,−8⟩∪(4,+∞) &nbsp; e) (−8, 4⟩ &nbsp; e) (−2, 5)∪⟨7,+∞) &nbsp; f) (−∞,−2⟩∪⟨5, 7) &nbsp;

a) &nbsp;Wypisujemy dzielniki liczby&nbsp; 8: 1, 2, 4, 8. &nbsp; Sprawdzamy, który z dzielników spełnia nierówność: 1−3⋅(1)2=1−3=−2&gt;−14 &nbsp; Liczba&nbsp; 1 &nbsp;spełnia tę formę zdaniową. <hr> b) &nbsp;Równanie&nbsp; x1​=x &nbsp;spełniają tylko dwie liczby:&nbsp; 1 &nbsp;i&nbsp; −1. &nbsp; Liczba&nbsp; 1 &nbsp;nie spełnia nierówności&nbsp; 1&lt;1, &nbsp;ale liczba&nbsp; −1 &nbsp;ją spełnia:&nbsp; −1&lt;1. &nbsp; Liczba&nbsp; −1 &nbsp;spełnia tę formę zdaniową.&nbsp;

a) A∪B=B &nbsp; b) (A∪B)′=B′={x: x∈C ∧ x≤−3} &nbsp;

Warto zacząć od narysowania danych zbiorów: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/71597/Wv/d4MKL3i7wmZP2Q0Duw%3D%3D_f2fe7f3433097a215935b54185cbb4e77da91b7f0d6ecdabfa275d28f1872086.jpg" alt="Thumb zad1.86str26"> <hr> a) A−B=⟨8,+∞) &nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/71598/oKVJRhX3AHdyO/3GgSWrJg%3D%3D_7f6d0c465946c82438170a4d88e401852ebf11b8b79ff4822176da9488bede45.jpg" alt="Thumb zad1.86astr26">

a) A′=(4,+∞) &nbsp; b) B′=(−∞, 1)∪⟨7,+∞) &nbsp;

a) A=⟨−1, 1⟩, B=(−7, 3) &nbsp; b) A=(−4, 3), B=⟨−2, 0) &nbsp; c) A=(−10,−1), B=(3, 4) &nbsp; d) A=(−4, 5⟩, B=⟨5, 7) &nbsp; e) A=(−7, 1⟩, B=(−7, 1) &nbsp; f) A=(−7, 1), B=⟨−7, 1) &nbsp;

Przedstawiamy liczbę&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/885ffeb886693bf285ca1dce7961f193a20467421055acfd3e9b598b7d236617_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/885ffeb886693bf285ca1dce7961f193a20467421055acfd3e9b598b7d236617_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;w postaci ułamka zwykłego. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2939fb911376cdba5a9b6407e5c585c22a30b26c37b38bbf9c398892acb98112_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2939fb911376cdba5a9b6407e5c585c22a30b26c37b38bbf9c398892acb98112_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d54149e13e6b6bd47f8ff58ef95d32433db15a8c943762933f3d55e430f959e8_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d54149e13e6b6bd47f8ff58ef95d32433db15a8c943762933f3d55e430f959e8_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b5c24423e9b870cc51a64d0b0e07a28b441d2946aa1ea41ce7a37a31f14fcb0a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b5c24423e9b870cc51a64d0b0e07a28b441d2946aa1ea41ce7a37a31f14fcb0a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/99746decd0e29ff45e46c972808b418a0773c26a89165b6fbfa2798ffe31ab28_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/99746decd0e29ff45e46c972808b418a0773c26a89165b6fbfa2798ffe31ab28_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d33eb8ca66bfc5de5b55a256c295837a55f10dfe57913721bfe0f2fc7f418979_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d33eb8ca66bfc5de5b55a256c295837a55f10dfe57913721bfe0f2fc7f418979_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/abf34f3d5e258796fdd772e7874eea3f394ff3a042b13e562f6836fdd888d388_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/abf34f3d5e258796fdd772e7874eea3f394ff3a042b13e562f6836fdd888d388_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Zatem:&nbsp;

Warto zacząć od narysowania danych zbiorów: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/71597/Wv/d4MKL3i7wmZP2Q0Duw%3D%3D_f2fe7f3433097a215935b54185cbb4e77da91b7f0d6ecdabfa275d28f1872086.jpg" alt="Thumb zad1.86str26"> <hr> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a7a70419d3c646033e29aff34c4ca6d41fc8a00db830131a589c3d32a35ad5bc_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a7a70419d3c646033e29aff34c4ca6d41fc8a00db830131a589c3d32a35ad5bc_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/71598/oKVJRhX3AHdyO/3GgSWrJg%3D%3D_7f6d0c465946c82438170a4d88e401852ebf11b8b79ff4822176da9488bede45.jpg" alt="Thumb zad1.86astr26">

Komentarze