1 szkoły średniej

2 szkoły średniej

I liceum

I technikum

II technikum

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Wyrażenie "dla każdego" (lub "każdy", "dowolny", itp.) nazywamy kwantyfikatorem ogólnym (lub kwantyfikatorem dużym) i zapisujemy&nbsp; ⋀. &nbsp; Wyrażenie "istnieje" (lub "pewien", itp.) nazywamy&nbsp; kwantyfikatorem szczegółowym (lub kwantyfikatorem małym) i zapisujemy&nbsp; ⋁. &nbsp; <hr> a) x ∈ N⋀​x≥0− &nbsp;zdanie prawdziwe <hr> b) x ∈ R⋁​x+x1​=2− &nbsp;zdanie prawdziwe (x=1) &nbsp;&nbsp;

Wyrażenie "dla każdego" (lub "każdy", "dowolny", itp.) nazywamy kwantyfikatorem ogólnym (lub kwantyfikatorem dużym) i zapisujemy&nbsp; ⋀. &nbsp; Wyrażenie "istnieje" (lub "pewien", itp.) nazywamy&nbsp; kwantyfikatorem szczegółowym (lub kwantyfikatorem małym) i zapisujemy&nbsp; ⋁. &nbsp; <hr> a) &nbsp;zdanie prawdziwe b) &nbsp;zdanie prawdziwe&nbsp;

Zaprzeczeniem zdania "dla każdego&nbsp; x &nbsp;zachodzi&nbsp; p(x) " jest zdanie "istnieje&nbsp; x, &nbsp;dla którego zachodzi&nbsp; ¬p(x) ". Jest to I prawo De Morgana dla kwantyfikatorów. Symbolicznie zapisujemy je następująco: ¬x⋀​p(x)⇔x⋁​¬p(x) &nbsp; <hr> Zaprzeczeniem zdania "istnieje&nbsp; x, &nbsp;dla którego zachodzi&nbsp; p(x) " jest zdanie "dla każdego&nbsp; x &nbsp;zachodzi&nbsp; ¬p(x) ". Jest to II prawo De Morgana dla kwantyfikatorów. Symbolicznie zapisujemy je następująco: ¬x⋁​p(x)⇔x⋀​¬p(x) &nbsp; <hr> Przypomnijmy też:&nbsp;&nbsp; I prawo De Morgana&nbsp;zaprzeczenia alternatywy Symbolicznie zapisujemy je następująco: ¬(p ∨ q)⇔[(¬p) ∧ (¬q)] &nbsp; II prawo De Morgana&nbsp;zaprzeczenia koniunkcji Symbolicznie zapisujemy je następująco: ¬(p ∧ q)⇔[(¬p) ∨ (¬q)] &nbsp; Powyższe dwa prawa wykorzystamy w podpunktach&nbsp; c)−h). &nbsp; <hr><hr> a) &nbsp;zdanie fałszywe Zaprzeczenie: x ∈ R⋁​(x+1)2≤0 &nbsp;&nbsp; <hr> b) &nbsp;zdanie prawdziwe&nbsp;

Wykonajmy potrzebne obliczenia, aby łatwiej ocenić prawdziwość zdań: 22=4 &nbsp; −22=−4 &nbsp; 4=−4 &nbsp;

Wykonajmy potrzebne obliczenia, aby łatwiej ocenić prawdziwość zdań: 32=9 &nbsp; −32=−9 &nbsp; 9=−9 &nbsp; <hr> 0⋅10=0 &nbsp; 0⋅1=0 &nbsp; 0=0 &nbsp; <hr> 42−32<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.28em' viewBox='0 0 400000 1296' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119
c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120
c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067
l0 -0
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11
H40000v40H1012.3
s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232
c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1
s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26
c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z
M1001 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=16−9<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=7<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ &nbsp;&nbsp; 7<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=1 &nbsp; <hr> 31​:61​=31​⋅6=2 &nbsp; <hr> Prawidłowa odpowiedź to C.

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Szkoła branżowa I stopnia. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 1. Reforma 2019

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze