🎓 Wykaż, że funkcja określona wzorem... - Zadanie 8.193: Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum - strona 236
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, OE Pazdro)
Klasa:
I liceum
Strona 236

 

Zauważmy, że funkcja f jest nieparzysta.

 

Wynika stąd, że wystarczy wyznaczyć albo najmniejszą, albo największą wartość funkcji, bo będą one liczbami przeciwnymi.


Wyrażenia w liczniku i mianowniku wzoru kojarzą nam się ze wzorem skróconego mnożenia na kwadrat sumy lub różnicy dla liczb x i 1.

Zauważmy, że dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność:

 

Stąd:

  

 

 

 

 

 

Powyższy zapis oznacza, że funkcja f przyjmuje największą wartość równą 1/2. Zatem najmniejsza wartość funkcji f jest równa -1/2, co należało dowieść.

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
OE Pazdro
Rok wydania:
2016
Autorzy:
Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
ISBN:
9788375940794
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Dagmara
52934

Nauczyciel

Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę.