🎓 Wyznacz najmniejszą oraz największą wartości funkcji... - Zadanie 8.190: Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum - strona 236
Matematyka
Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, OE Pazdro)

Wyznacz najmniejszą oraz największą wartości funkcji...

8.190
 Zadanie

8.191
 Zadanie
8.192
 Zadanie
8.193
 Zadanie
8.194
 Zadanie
8.195
 Zadanie

a) Wzór funkcji f jest określony w postaci ilorazu dwóch funkcji, gdzie w liczniku mamy funkcję stałą o dodatniej wartości. W takim razie wartość funkcji f będzie najmniejsza, gdy wyrażenie w mianowniku będzie miało największą wartość, natomiast wartość funkcji f będzie największa, gdy wyrażenie w mianowniku będzie miało najmniejszą wartość. 

Zacznijmy więc od ustalenia najmniejszej i największej wartości wyrażenia z mianownika. Oznaczmy:

  

Dziedziną funkcji f jest przedział <1, 5>, więc argumenty funkcji spełniają nierówność:

 

Oszacujmy wartość wyrażenia x-7, korzystając z własności nierówności w zbiorze liczb rzeczywistych:

 

 

 

Zatem:

 

Funkcja g przyjmuje najmniejszą wartość równą -6 oraz największą wartość równą -2.

Zatem funkcja f najmniejszą wartość, gdy g(x)=-2, a największą, gdy g(x)=-6. Obliczmy te wartości:

 

 

Funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość równą -3 oraz największą wartość równą -1.


b) Wzór funkcji f jest określony w postaci ilorazu dwóch funkcji, gdzie w liczniku mamy funkcję stałą o dodatniej wartości. W takim razie wartość funkcji f będzie najmniejsza, gdy wyrażenie w mianowniku będzie miało największą wartość, natomiast wartość funkcji f będzie największa, gdy wyrażenie w mianowniku będzie miało najmniejszą wartość. 

Zacznijmy więc od ustalenia najmniejszej i największej wartości wyrażenia z mianownika. Oznaczmy:

  

Dziedziną funkcji f jest przedział <-4, -2>, więc argumenty funkcji spełniają nierówność:

 

Oszacujmy wartość wyrażenia 2x-1, korzystając z własności nierówności w zbiorze liczb rzeczywistych:

 

 

 

 

Zatem:

 

Funkcja g przyjmuje najmniejszą wartość równą -9 oraz największą wartość równą -5.

Zatem funkcja f najmniejszą wartość, gdy g(x)=-5, a największą, gdy g(x)=-9. Obliczmy te wartości:

 

 

Funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość równą -2/5 oraz największą wartość równą -2/9.


c) Wzór funkcji f jest określony w postaci ilorazu dwóch funkcji, gdzie w liczniku mamy funkcję stałą o ujemnej wartości. Przenieśmy minus do mianownika, żeby licznik miał zawsze dodatnią wartość. Wówczas wartość funkcji f będzie najmniejsza, gdy wyrażenie w mianowniku będzie miało największą wartość, natomiast wartość funkcji f będzie największa, gdy wyrażenie w mianowniku będzie miało najmniejszą wartość. 

Zacznijmy więc od ustalenia najmniejszej i największej wartości wyrażenia z mianownika. Oznaczmy:

  

Dziedziną funkcji f jest przedział <4, 8>, więc argumenty funkcji spełniają nierówność:

 

Oszacujmy wartość wyrażenia -1/2x-1, korzystając z własności nierówności w zbiorze liczb rzeczywistych:

 

 

 

 

Zatem:

 

Funkcja g przyjmuje najmniejszą wartość równą -5 oraz największą wartość równą -3.

Zatem funkcja f najmniejszą wartość, gdy g(x)=-3, a największą, gdy g(x)=-5. Obliczmy te wartości:

 

 

Funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość równą -1 oraz największą wartość równą -3/5.


d) Wzór funkcji f jest określony w postaci ilorazu dwóch funkcji, gdzie w liczniku mamy funkcję stałą o ujemnej wartości. Przenieśmy minus do mianownika, żeby licznik miał zawsze dodatnią wartość. Wówczas wartość funkcji f będzie najmniejsza, gdy wyrażenie w mianowniku będzie miało największą wartość, natomiast wartość funkcji f będzie największa, gdy wyrażenie w mianowniku będzie miało najmniejszą wartość. 

Zacznijmy więc od ustalenia najmniejszej i największej wartości wyrażenia z mianownika. Oznaczmy:

  

Dziedziną funkcji f jest przedział <-10, -5>, więc argumenty funkcji spełniają nierówność:

 

Oszacujmy wartość wyrażenia -1/5x-6, korzystając z własności nierówności w zbiorze liczb rzeczywistych:

 

 

 

 

Zatem:

 

Funkcja g przyjmuje najmniejszą wartość równą -5 oraz największą wartość równą -4.

Zatem funkcja f najmniejszą wartość, gdy g(x)=-4, a największą, gdy g(x)=-5. Obliczmy te wartości:

 

 

Funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość równą -2 oraz największą wartość równą -1 3/5.

DYSKUSJA
klasa:
I liceum
Informacje
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
ISBN: 9788375940794
Autor rozwiązania
user profile

Dagmara

20014

Nauczyciel

Wiedza
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY3742ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA8808WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE802KOMENTARZY
komentarze
... i9411razy podziękowaliście
Autorom