🎓 Wyznacz najmniejszą oraz największą wartość... - Zadanie 8.188: Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum - strona 235
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, OE Pazdro)
Klasa:
I liceum
Strona 235

Wyznacz najmniejszą oraz największą wartość...

8.187
 Zadanie

8.188
 Zadanie

8.189
 Zadanie

Funkcja liczbowa f : X→Y przyjmuje największą wartość y0, y∈ Y, dla liczby x0, x∈ X, wtedy i tylko wtedy, gdy f(x0)=y0 oraz dla każdej liczby x, x ∈ X, zachodzi nierówność f(x) ≤ f(x0).

Funkcja liczbowa f : X→Y przyjmuje najmniejszą wartość y0, y∈ Y, dla liczby x0, x∈ X, wtedy i tylko wtedy, gdy f(x0)=y0 oraz dla każdej liczby x, x ∈ X, zachodzi nierówność f(x) ≥ f(x0)


a) Dziedziną funkcji f jest przedział <-8, 10>, więc argumenty funkcji spełniają nierówność:

 

Oszacujmy wartość wyrażenia 4x-17, korzystając z własności nierówności w zbiorze liczb rzeczywistych:

 

 

 

 

Zatem:

 

Funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość równą -49 oraz największą wartość równą 23.


b) Dziedziną funkcji f jest przedział <-15, 24>, więc argumenty funkcji spełniają nierówność:

 

Oszacujmy wartość wyrażenia 1/3x+28, korzystając z własności nierówności w zbiorze liczb rzeczywistych:

 

 

 

 

Zatem:

 

Funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość równą 23 oraz największą wartość równą 36.


c) Dziedziną funkcji f jest przedział <40, 120>, więc argumenty funkcji spełniają nierówność:

 

Oszacujmy wartość wyrażenia -9x+5, korzystając z własności nierówności w zbiorze liczb rzeczywistych:

 

 

 

 

Zatem:

 

Funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość równą -1075 oraz największą wartość równą -355.


d) Dziedziną funkcji f jest przedział <-52, 8>, więc argumenty funkcji spełniają nierówność:

 

Oszacujmy wartość wyrażenia -1/4x+20, korzystając z własności nierówności w zbiorze liczb rzeczywistych:

 

 

 

 

Zatem:

 

Funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość równą 18 oraz największą wartość równą 33.

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
OE Pazdro
Rok wydania:
2016
Autorzy:
Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
ISBN:
9788375940794
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Dagmara
53380

Nauczyciel

Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę.