Podstawowe tożsamości trygonometryczne:

$\text{1)}{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1,\text{jesˊli}\alpha \text{jest dowolnym kątem}$  

$\text{2)}\text{tg}\alpha \cdot \text{ctg}\alpha =1,\text{jesˊli}\alpha \ne k\cdot {90}^{\circ },\text{gdzie}k\in \mathbf{C}$  

$\text{3)}\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\text{tg}\alpha ,\text{jesˊli}\alpha \ne {90}^{\circ }+k\cdot {180}^{\circ },\text{gdzie}k\in \mathbf{C}$  

$\text{4)}\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\text{ctg}\alpha ,\text{jesˊli}\alpha \ne k\cdot {180}^{\circ },\text{gdzie}k\in \mathbf{C}$  

Tożsamość 1) nazywamy jedynką trygonometryczną.

---

Przypomnijmy też wierszyk określający znaki funkcji trygonometrycznych:

"W pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus."

---

---

$\text{a)}\alpha \in \left(0^{\circ },{90}^{\circ }\right)\Rightarrow \text{tg}\alpha >0$  

$4{\sin }^2\alpha =3{\cos }^2\alpha \mid :4{\cos }^2\alpha$  

$\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{3}{4}$  

${\left(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\right)}^2=\frac{3}{4}$