Przesunięciem równoległym (translacją) o dany wektor  $\overrightarrow{u}$  nazywamy takie przekształcenie geometryczne,

w którym każdemu punktowi  $A$  przyporządkowujemy taki punkt  $A_1,$  że  $\overrightarrow{A{A}_1}=\overrightarrow{u}.$  

---

Rysunek pomocniczy:

---

Z przytoczonej definicji wynika, że wystarczy pokazać, że  $\overrightarrow{A{A}_1}=\frac{1}{2}\overrightarrow{RQ}.$  

---

Wiemy, że rozpatrujemy przekształcenie, które dowolnemu punktowi  $A$  płaszczyzny przyporządkowuje

punkt  $A_1$  w taki sposób, że  $2\cdot \overrightarrow{P{A}_1}=2\cdot \overrightarrow{PA}-\overrightarrow{QR}.$  

---

Zatem: